1 czy 4? I dlaczego?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
m_p_13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 mar 2023, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 50

1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: m_p_13 »

Jakoby zadanie z IV klasy podstawówki.
Wychodzą różne wyniki: 1 lub 4
Mnie uczono tak, że wychodzi 1
Moja mama, nauczycielka matematyki, też tak uważa
Ale teraz w szkole Panie twierdzą, że jednak 4

Rozumiem oba toki myślenia, ale moja edukacja twierdzi, że 1

Ktoś mi może powiedzieć, dlaczego tak jest :?:
Załączniki
20230303_172218.jpg
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: Jan Kraszewski »

m_p_13 pisze: 3 mar 2023, o 17:49 Ktoś mi może powiedzieć, dlaczego tak jest :?:
Nauczycielki uznają, że skoro mnożenie i dzielenie mają równy priorytet, to wykonujemy te działania od lewej do prawej. Ty ze swoją mamą, podobnie jak wiele osób (w tym ja), macie dość naturalną w tej sytuacji skłonność, by najpierw pomnożyć, a dopiero potem podzielić (pewnie przez ten brak kropki...). A tak naprawdę w tym wypadku nie chodzi o matematykę, tylko o pewną konwencję, która dla mnie jest dyskusyjna. Może z tego powodu w zasadzie nie używam symbolu dzielenia w postaci dwukropka, tylko jako kreskę ułamkową.

Takie przykłady to wg mnie trochę robienie dzieciom wody z mózgu. Bo dużo lepiej byłoby po prostu wybrać taki sposób zapisu tego działania, który nie budzi żadnych wątpliwości interpretacyjnych.

JK
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: piasek101 »

Skłonności nie powinny decydować o tym jaka jest kolejność wykonywania działań, a ta jest jednoznaczna.

Inaczej byłby też problem np z takim \(\displaystyle{ 25-3+4}\).

W czwartej klasie nie powinno być jeszcze takich przykładów - to mój prywatny pogląd.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: a4karo »

Dla mnie to jest jasne jak słońce: `8-6=2`, wiec mamy działanie \(\displaystyle{ \frac{36:32}{6}=\frac{3}{16}}\) :mrgreen: :lol: :mrgreen:
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: Elayne »

To ja zapytam. Z jakiegoż prawa nauki [np. przemienności dodawania czy umowy dotyczącej kolejności działań] to wyrażenie ma być interpretowane tak jak: \(\displaystyle{ 36 : 3 \pi = 36 : (3 \pi)}\) ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: a4karo »

`\pi`???
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: Janusz Tracz »

Ahhh klasyka
1_16.PNG
zdj.: bardziej irytuje mnie przekrzywiony obraz z rzutnika niż to, że \(\displaystyle{ 1=16}\).

PS Powinniśmy zacząć mieszać zapisy. Przykładowo \(\displaystyle{ e:\pi\div i \frac{1}{2} }\) wygląda rozsądnie. Szczególnie, gdy \(\displaystyle{ i \frac{1}{2}}\) jest liczbą mieszaną.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: arek1357 »

Moja mama, nauczycielka matematyki, też tak uważa
Z całym szacunkiem dla mamy
w szkole Panie
Samo zło
nauczycielka matematyki
Przepraszam dla mnie to jeszcze większe zło

Według mojej skromnej osoby wynik winien wyjść cztery...
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

A moim zdaniem w tym przykładzie uczeń jest proszony, żeby proporcję \(\displaystyle{ 36:6}\) skrócić przez \(\displaystyle{ 6}\). Wynikiem nie jest żadna liczba, tylko proporcja \(\displaystyle{ 6:1}\).

Dodano po 4 minutach 44 sekundach:
Alternatywna interpretacja byłaby, żeby proporcję \(\displaystyle{ 36:3}\) rozszerzyć przez \(\displaystyle{ 2}\) i skrócić przez \(\displaystyle{ 6}\), ale do tej nie jestem przekonany. Jednak symbol dwukropka oddziałuje na mózg.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: Jan Kraszewski »

3a174ad9764fefcb pisze: 4 mar 2023, o 14:04 A moim zdaniem w tym przykładzie uczeń jest proszony, żeby proporcję \(\displaystyle{ 36:6}\) skrócić przez \(\displaystyle{ 6}\).
A co to za dziwne działanie "skracanie proporcji"?

JK
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Jan Kraszewski pisze: 4 mar 2023, o 14:05 A co to za dziwne działanie "skracanie proporcji"?
Takie, że zamiast zmieszać piasek z cementem w proporcji \(9:6\), równie dobrze mogę użyć proporcji \(3:2\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: Jan Kraszewski »

Ja rozumiem sens praktyczny tego sformułowania, natomiast nie wydaje mi się, żeby w warstwie teoretycznej (zwłaszcza na poziomie wczesnej szkoły podstawowej) występowało takie działanie.

JK
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: Elayne »

a4karo pisze: 4 mar 2023, o 08:44`\pi`???
Nie można zapisać mnożenia dwóch liczb bez wstawienia znaku mnożenia, stąd zmiana wyrażenia jako przykładu.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: piasek101 »

Elayne pisze: 4 mar 2023, o 07:11 To ja zapytam. Z jakiegoż prawa nauki [np. przemienności dodawania czy umowy dotyczącej kolejności działań] to wyrażenie ma być interpretowane tak jak: \(\displaystyle{ 36 : 3 \pi = 36 : (3 \pi)}\) ?
Bardzo dobry przykład - wg mnie z żadnego, oprócz zwyczajowego. Patrz funkcje trygonometryczne wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\), gdzie kąt zapisywany jest bez nawiasu.

I powtórzę, co nie tylko ja zauważyłem, taki przykład (od jakiego zaczęto wątek) nie powinien pojawić się w czwartej klasie - w niej (w większości szkół, bo może nie wszystkich) uczniowie poznają niektóre działania z ułamkami zwykłymi.
m_p_13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 mar 2023, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 50

Re: 1 czy 4? I dlaczego?

Post autor: m_p_13 »

To jest akurat przykład. Zdjęcie zadania z netu.
Ale dokładnie taka sama sytuacja miała miejsce w szkole mojej żony, młoda nauczycielka matematyki w V klasie przyszła po poradę do starszych, bo w podobnym zadaniu dzieciom także wyszły dwa wyniki, i pojawiło się pytanie: jak to poprawnie liczyć.
Wywiązała się dyskusje, żeby nie powiedzieć, że gównoburza.

A moim skromnym zdaniem, gdzieś ktoś kiedyś inaczej zaczął uczyć nauczycieli matmy, Ci innymi tokami myślenia obarczali swoich uczniów, stąd część społeczeństwa oblicza 1, a inni 4...
A skracania też liznąłem i, o dziwo, przydaje się w życiu ;)
ODPOWIEDZ