Matematyka.pl

Kod: Zaznacz cały

\documentclass[12pt]{szablon}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[cp1250]{inputenc}   %jezyk polski
\usepackage{polski}             %jezyk polski
\usepackage[centertags]{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{newlfont}
\usepackage{graphics}
\usepackage{color}
\usepackage{MnSymbol}


\def\CC{\mathbb{C}}
\def\RR{\mathbb{R}}
\def\NN{\mathbb{N}}
\def\ZZ{\mathbb{Z}}
\def\d{\textnormal{ d}}
\def\vv{\varphi}
\def\gg{\gamma}
\def\ll{\lambda}
\def\ee{\varepsilon}
\def\aa{\alpha}
\def\sgn{\textnormal{sgn}}
\def\red#1{{\textnormal{\textcolor{red}{#1}}}}
\def\dla#1{\quad \textnormal{ dla } \quad {#1}}
\def\t#1{\textnormal{#1}}
\def\up#1#2{\stackrel{#1}{#2}}
\def\r{\rightarrow}
\def\go{\longrightarrow}

\newtheorem{tw}{{\sf Twierdzenie}}
\newtheorem{lem}{{\sf Lemat}}
\newtheorem{wn}{{\sf Wniosek}}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{deff}{{\sf Definicja}}
\renewcommand{\thedeff}{\!\!}
\newtheorem{pr}{{\sf Problem}}
\newtheorem{prz}{{\sf Przykład}}
\newtheorem{uw}{{\sf Uwaga}}
\renewcommand{\theequation}{\arabic{equation}}

\textwidth 16cm \textheight 23.5cm \topmargin -1.5cm \oddsidemargin
0.7cm \evensidemargin .7cm

\setcounter{tocdepth}{2} \setcounter{secnumdepth}{2}
\def\thefootnote{\arabic{footnote})}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\begin{center}
{\includegraphics{logoUR.jpg}}

\vspace{.5cm}

{\Large\bf UNIWERSYTET RZESZOWSKI}

\vspace{.2cm}

{\large\bf WYDZIAŁ MATEMATYCZNO--PRZYRODNICZY}

\vspace{.2cm}

{\large INSTYTUT MATEMATYKI}


\vspace{3cm}

{\Large\bf Autor}%wpisać imię i nazwisko
\vspace{2cm}

{\LARGE\bf Tytuł}%wpisać tytuł pracy
\vspace{4cm}

\hspace{7cm}
\begin{minipage}[l]{15em}
{\large praca licencjacka/magisterska\\%właściwe zostawić
wykonana pod kierunkiem \\
{\bf Promotor}} %wpisać promotora pracy
\end{minipage}

\vspace{5cm}

{\large\bf Rzeszów 2009}

\end{center}
\end{titlepage}

~

\thispagestyle{empty}

\vspace{15cm}

\begin{center}
{\bf Oświadczenie}
\end{center}

\vspace{1cm}

Oświadczam, że pracę dyplomową/magisterską wykonałem/łam
samodzielnie.

\vspace{2cm}

Rzeszów, \today \hspace{5cm} Autor %wpisać imię i nazwisko

\newpage
~ \thispagestyle{empty}

\vspace{17cm}\hspace{7cm}
\begin{minipage}[l]{17em}
podziękowania podziękowania podziękowania podziękowania
podziękowania podziękowania podziękowania podziękowania
podziękowania
\end{minipage}


\newpage



\setcounter{page}{0} \tableofcontents\thispagestyle{empty}
%\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\hspace{0.45cm} Spis treści}

\mainmatter

\chapter*{WSTĘP}
\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\hspace{0.45cm} WSTĘP}
\parskip 0.1cm
\baselineskip 0.65cm
\input wstep


\chapter{ROZDZIAŁ PIERWSZY}
\parskip 0.1cm
\baselineskip 0.65cm
\input rozdzialppp


\chapter{ROZDZIAŁ DRUGI}
\parskip 0.1cm
\baselineskip 0.65cm
\input rozdzial2

\chapter{ROZDZIAŁ TRZECI}
\parskip 0.1cm
\baselineskip 0.65cm
\input rozdzial3

\chapter*{ZAKOŃCZENIE}
\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\hspace{0.45cm} ZAKOŃCZENIE}
\parskip 0.1cm
\baselineskip 0.65cm
\input zakoncz

\backmatter
\input literatura
\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\hspace{0.45cm} SPIS
LITERATURY}
\end{document}

Kod: Zaznacz cały

\begin{deff}
\indent Przestrzeń wektorową A nazywamy \textsl {algebrą} jeżeli dodatkowo jest określone na A działanie (zwane mnożeniem wektorów) takie, że odwzorowanie
$$A\times A \ni (a,b) \longrightarrow   ab \in A$$
jest dwuliniowe.
\end{deff}


\begin{deff}
\indent Algebrę A nazywamy \textsl{łączną}, jeżeli mnożenie w A jest łączne, tzn. dla dowolnych $a, b, c \in A $ zachodzi formuła
$$a(bc) = (ab)c$$
\end{deff}

\begin{deff}
\indent Algebrę A nazywamy \textsl{przemienną}, jeżeli mnożenie w A jest przemienne, tzn. dla dowolnych $a$, $b\in A$ zachodzi formuła
$$ab =ba$$
\end{deff}


\begin{deff}
\indent Algebrę A nazywamy \textsl{algebrą z jedynką}, jeżeli istnieje element $e \in A$, taki, że dla dowolnego elementu $a\in A$ zachodzą formuły
$$ae = a$$
$$ea = a$$
\end{deff}

\begin{deff}
\indent Przestrzeń unormowaną $\left(E, \|\cdot\|\right)$ nazywamy \textsl{przestrzenią Banacha}, jeżeli metryka wyznaczona przez normę $ \|\cdot\| $ jest zupełna.
\end{deff}

\begin{deff}
\indent Mówimy, że $\left(A,\| \cdot\|\right)$ jest \textsl{algebrą Banacha z jedynką}, jeżeli:
\begin{itemize}
\item $A$ jest algebrą z jedynką $e$,
\item $\left(A,\|\cdot\|\right)$ jest przestrzenią Banacha,
\item $ \|x  y \| \leq \| x\| \|y \|$ dla każdego $x$, $y \in A$
\item $\| e\| =1$
\end{itemize}
\end{deff}

\begin{deff}
\indent Element x algebry Banacha $\mathcal{A}$ nazywamy \textsl{topologicznym nilpotentem}, jeśli
$$\|x^n\|^{\frac1n} \r 0.$$
\end{deff}

\begin{deff}
\indent Przecięcie wszystkich ideałów maksymalnych algebry $\mathcal{A}$ nazywamy \textsl{radykałem} i oznaczamy przez $\mathcal{R}$.
\end{deff}

\begin{deff}
\indent Algebrę $\mathcal{A}$  nazywamy \textsl{prostą}, jeśli nie ma ideałów właściwych. 
Algebrę $\mathcal{A}$  nazywamy \textsl{półprostą}, jeżeli rad$\mathcal{A}={0}$ 
\end{deff}

\begin{tw}\label{t1}[Gelfad-Mazur]
\indent Niech W będzie przemienną algebrą Banacha z jednością Każdy maksymalny ideał algebry W jest jądrem dokładnie jednego funkcjonału multiplikatywnego.
\end{tw}

Kod: Zaznacz cały

W tym rozdziale, będziemy badać stabilność równań funkcyjnych %d'Alemberta
\eqref{Afg} i \eqref{Agf} związanych z równaniem funkcyjnym d'Alemberta \eqref{A}.
\b{tw}\label{t1}
Załóżmy, że $f$, $g:G\r\CC$ spełniają nierówność
\b{equation}\label{t1}
\left| f(x+y) + f(x-y) -2f(x)g(y)\right| \leq  \vv(y) 
\e{equation}
dla wszystkich $x$, $y\in G$. Wówczas $f$ jest ograniczona lub $g$ spełnia \eqref{A}.
\e{tw}
\b{proof}
Załóżmy, że $f$ jest funkcją nieograniczona. Wtedy możemy wybrać taki ciąg $\{x_n\}$ w $G$ że
\b{equation}\label{2.2}
 |f(x_n)|\neq 0\quad  dla\quad  n\in\NN \quad  i \quad  |f(x_n)| \go \infty \quad gdy \quad n \go \infty
\e{equation}
%----------------------

Kod: Zaznacz cały

{tw}label{t1}
Załóżmy, że $f$, $g:G
CC$ spełniają nierówność
{equation}label{t1}
left| f(x+y) + f(x-y) -2f(x)g(y)
ight| leq  vv(y) 
e{equation}
dla wszystkich $x$, $yin G$. Wówczas $f$ jest ograniczona lub $g$ spełnia eqref{A}.
e{tw}

Kod: Zaznacz cały

egin{tw}
...
end{tw}