Matematyka.pl

Hej jest to mój pierwszy post na forum, więc prosiłbym o pewną wyrozumiałość, jeśli zrobię coś nie tak.
Mam problem z zadaniem poniżej. Gdyby, ktoś mógł na nie spojrzeć i powiedzieć, gdzie popełniam błąd myślowy, to byłbym bardzo wdzięczny

W sadzie rosną tylko jabłonie i grusze. Sadownik zamierza powiększyć liczbę grusz o 24%. Jeśli zrealizuje swoje zamierzenia to liczba drzew w jego sadzie wzrośnie o 3 %. Jaki procent drzew w tym sadzie stanowią obecnie jabłonie?

Rozumiem, że dla:

j - l. jabłoni,
g - l. grusz

\(\displaystyle{ 1,24g = 1,03(j + g) \Rightarrow j = 7g }\)

Moje pytanie jednakże brzmi następująco. Dlaczego następnie liczymy % jabloni za pomocą: \(\displaystyle{ j / j + g }\) zamiast \(\displaystyle{ j / 1,03(j + g)}\)


Powyższa proporcja jabłek do gruszek( \(\displaystyle{ j = 7g }\) ) opisuje sytuacje, gdy sadownik już powiększył swój sad. Licząc (\(\displaystyle{ j / j + g \wedge j = 7g \Rightarrow 7g/8g}\)) liczymy o ile procent zwiększyłaby się liczba jabłoni gdyby sadonik postanowił powiększyć swój sad, a nie ich obecną wartość - stosunek jabłoni po powiększeniu sadu do pierwotnego stanu sadu. Wydaje mi się, że nie jesteśmy w stanie policzyć tej wartości, moglibyśmy jednak policzyć jaki procent stanowiłyby jabłonie, gdyby sadownik zdecydował się na powiększenie sadu, wtedy równanie wyglądałoby następująco:

\(\displaystyle{ j / 1,03(j + g) \wedge j = 7g \Rightarrow 7g/1,03 * 8g \Rightarrow 84,95}\)%

Mógłby mi ktoś to wyjaśnić? Zadanie to pochodzi, ze zbioru Andrzeja Kiełbasy i raczej wątpie, że mógłby się tutaj pomylić.Odpowiedź tego zadania to 87,5%


Z góry dziękuję i pozdrawiam!

Odłożyć na chwilę ogrodnicze gdybanie i odpowiedź na pytania:
1. Ile jest teraz jabłoni?
2. Ile jest teraz drzew?
3. Jaki procent stanowią jabłonie?

A tak naprawdę zastanów się co oznaczają `j` i `g`.

Hej @a4karo, dzięki za odpowiedź. Już śpieszę z moimi odpowiedziami!

1. Obecnie według warunków zadania jabłoni jest \(\displaystyle{ j}\)
2. Drzew jest \(\displaystyle{ j+g}\) - suma gruszy i jabłoni
3. Jabłonie stanowią \(\displaystyle{ \frac{j}{j + g} \cdot 100\%}\)
4. \(\displaystyle{ j}\) - obecna liczba jabloni w sadzie, \(\displaystyle{ g}\) - obecna liczba grusz w sadzie

OK, liczba jabłoni się nie zmieniła, zmieniła się tylko proporcja grusz do jabłoni, dlatego mogę użyc tej proporcji \(\displaystyle{ j = 7g }\), ale zmieniła się liczba drzew w sadzie, więc gdzieś tutaj leży mój błąd myślowy. Nie sądzę, że mogę zrobić \(\displaystyle{ 7g/8g }\) bo to \(\displaystyle{ 7g}\) jest dla sadu \(\displaystyle{ (j + 1,24g)}\), wiec wciąż mi się wydaje, że musiałoby być tak \(\displaystyle{ \frac{j}{j + 1,24g}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \frac{7g}{j + 1,24g} \Rightarrow \frac{7g}{8,24g} }\) .

Dodano po 50 minutach 19 sekundach:
I to równanie na końcu opisuje jaki jest % jabłoni w stosunku do sadu po powiększeniu, nie obecnie, co nie jest szukaną w zadaniu. Żeby policzyć jaki % stanowią obecnia jabłka w sadzie, musiałbym mieć proporcję opisującą stan obecny a nie stan po zwiększeniu liczby drzew. Bo co jeśli obecnie proporcja to \(\displaystyle{ j = 5g }\) a po dodaniu drzew \(\displaystyle{ 7g }\). Sorka, że jeszcze dodaje swoje "wypociny", ale próbuje też w taki sposób nakreślić bardziej mój tok rozumowania, żeby łatwiej było znaleźć błąd i wyjaśnić czego on dotyczy

Pozdrawiam!

Kombinujesz jak koń pod górkę, a to proste jest:

1. W tym momencie masz w sadzie \(\displaystyle{ j+g}\) drzew, a jabłonie stanowią \(\displaystyle{ x=\frac{j}{j+g}\cdot 100\%}\). I to jest Twoja niewiadoma - kluczowe jest słowo "obecnie".
2. Dodatkowa informacja na temat PRZYSZŁYCH planów pozwala Ci zapisać równanie \(\displaystyle{ j+1,24g=1,03\cdot(j+g)}\), skąd wyliczasz \(\displaystyle{ j=7g}\). Zauważ, że zarówno \(\displaystyle{ j}\), jak i \(\displaystyle{ g}\) oznaczają nadal liczebność każdego gatunku drzew PRZED (dopiero planowanymi) zmianami.
3. Podstawiasz otrzymaną informację, by wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\): \(\displaystyle{ x=\frac{j}{j+7j}\cdot 100\%=87,5\%.}\)

JK

Eh, wgl zauważyłem, że błędne równanie podałem na samym początku, teraz się zorientowałem... Powinno być \(\displaystyle{ 1,03(g + j) = 1,24g + j \Rightarrow j =7g}\) i to daje tą proporcję .. I już rozumiem swój błąd myślowy \(\displaystyle{ j }\) - to liczba obecnych jabłoni \(\displaystyle{ g }\) - to liczba obecnych grusz. Także proporcja \(\displaystyle{ j = 7g }\) opisuje stan obecny, mimo tego, że równanie opisuje stan po powiększeniu sadu, to opisuje go w stosunku do stanu obecnego. Ehh nie wiem co mnie tak zakręciło, musiałem oderwać się od tego na moment, żeby zrozumieć, że mnie trochę pogięło..

Dodano po 1 minucie 20 sekundach:

Jan Kraszewski pisze: ↑21 maja 2022, o 23:31 Kombinujesz jak koń pod górkę, a to proste jest:

1. W tym momencie masz w sadzie \(\displaystyle{ j+g}\) drzew, a jabłonie stanowią \(\displaystyle{ x=\frac{j}{j+g}\cdot 100\%}\). I to jest Twoja niewiadoma - kluczowe jest słowo "obecnie".
2. Dodatkowa informacja na temat PRZYSZŁYCH planów pozwala Ci zapisać równanie \(\displaystyle{ j+1,24g=1,03\cdot(j+g)}\), skąd wyliczasz \(\displaystyle{ j=7g}\). Zauważ, że zarówno \(\displaystyle{ j}\), jak i \(\displaystyle{ g}\) oznaczają nadal liczebność każdego gatunku drzew PRZED (dopiero planowanymi) zmianami.
3. Podstawiasz otrzymaną informację, by wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\): \(\displaystyle{ x=\frac{j}{j+7j}\cdot 100\%=87,5\%.}\)

JK

O widzę, że nowy Pan mi już odpisał. Dziękuje bardzo za pomoc. Zorientowałem się o co chodzi i nie rozumiem czemu mnie tak zakręciło. Chyba wpadłem w jakąś dziwną pętlę i się za bardzo zafixowałem, może przez przeziębienie. Tak czy inaczej dziękuje obu Panom za pomoc!

\(\displaystyle{ J + G = 100\ (\%)}\) / z tego \(\displaystyle{ J = 100 - G}\)
\(\displaystyle{ J + 1,24G = 103\ (\%)}\)
to po prostu układ dwóch równań, a dalej
\(\displaystyle{ 100 - G + 1,24G = 103}\)
czyli
\(\displaystyle{ 0,24G = 3}\)
a \(\displaystyle{ G = 12,5}\)
wtedy \(\displaystyle{ J = 100 - 12,5 = 87,5\ (\%).}\)