Matematyka.pl

Prostokąty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są podobne. Jeśli obwód prostokąta \(\displaystyle{ B}\) jest o \(\displaystyle{ 50 \% }\) większy od obwodu prostokąta \(\displaystyle{ A}\), to pole prostokąta \(\displaystyle{ A}\) jest mniejsze od pola prostokąta \(\displaystyle{ B}\) o?
Zrobiła tak:
Niech \(\displaystyle{ L _{A}, L _{B}, P _{A}, P _{B} }\) będą obwodami oraz polami odpowiednio prostokątów \(\displaystyle{ A , B}\).
Z treści zadania mam, że
\(\displaystyle{ L _{B}=L _{A}+0,5L _{A}=1,5L _{A}.}\)
Skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ \frac{L _{B} }{L _{A} }= k= \frac{3}{2} }\), zatem skala podobieństwa pól wynosi \(\displaystyle{ k^2= \frac{9}{4} }\).
Dostaję dalej \(\displaystyle{ \frac{P _{B}-P _{A}}{P _{B} } \cdot 100 \% = \frac{5}{9} \cdot 100 \% =55 \%. }\)
Czy dobrze liczę? W odpowiedziach jest, że o \(\displaystyle{ 60 \% }\).

To był żart, prawda?

A w odpowiedziach jest błąd.

JK

Kontrprzykład:
Kwadrat \(\displaystyle{ A}\) którego boki mają długości równe \(\displaystyle{ 20}\), oraz kwadrat \(\displaystyle{ B}\) o bokach długości 3\(\displaystyle{ 0}\).