Zmienna losowa, zgubione bagaże
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Zmienna losowa, zgubione bagaże
Kierownictwo pewnej linii lotniczej wie, że 0.5% pasażerów tej linii gubi swój bagaż podczas lotów krajowych. Kierownictwo wie również, że średnia wartość żądanej za zagubioną sztukę bagażu wynosi 600 USD. Firma rozważa podniesienie cen biletów o odpowiednią kwotę, aby pokryć spodziewane odszkodowania dla pasażerów, którzy zgubili swój bagaż. O jaką kwotę linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów? Dlaczego? Wyjaśnij, posługując się pojęciami zmiennej losowej i jej wartości oczekiwanej.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zmienna losowa, zgubione bagaże
\(\displaystyle{ k \ \ $}\) - wartość kwoty, o którą linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów.
\(\displaystyle{ X }\) -zmienna losowa wartości zagubionego bagażu.
Wartość oczekiwana zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ E( X) = x\cdot P(X) = k\cdot (1- 0,005) +(-600)\cdot 0,005.}\)
Aby linia lotnicza nie poniosła strat musi zachodzić równość:
\(\displaystyle{ 0 = k\cdot (1-0,005) +(-600)\cdot 0,005. }\)
Stąd
\(\displaystyle{ k = \frac{3}{0,995} \ \ $ \approx 3,015 \ \ $ = 3,02 \ \ $.}\)
Odpowiedź : linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów o \(\displaystyle{ 3,02 \ \ $.}\)
\(\displaystyle{ X }\) -zmienna losowa wartości zagubionego bagażu.
Wartość oczekiwana zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ E( X) = x\cdot P(X) = k\cdot (1- 0,005) +(-600)\cdot 0,005.}\)
Aby linia lotnicza nie poniosła strat musi zachodzić równość:
\(\displaystyle{ 0 = k\cdot (1-0,005) +(-600)\cdot 0,005. }\)
Stąd
\(\displaystyle{ k = \frac{3}{0,995} \ \ $ \approx 3,015 \ \ $ = 3,02 \ \ $.}\)
Odpowiedź : linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów o \(\displaystyle{ 3,02 \ \ $.}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Zmienna losowa, zgubione bagaże
Przecież wyższą cenę biletu płacą wszyscy, a nie tylko ci, którzy nie zgubią bagażu - zatem powinno być
\(\displaystyle{ E(X) = k \cdot 1 + (-600) \cdot 0{,}005 = k-3}\)
i stąd cena powinna być podniesiona o dokładnie trzy dolary.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zmienna losowa, zgubione bagaże
W treści zadania - bagaż nie gubisz z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 }\) lecz z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 -0,005 = 0,995.}\)