Zmienna losowa, zgubione bagaże

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 260
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 68 razy

Zmienna losowa, zgubione bagaże

Post autor: aneta909811 »

Kierownictwo pewnej linii lotniczej wie, że 0.5% pasażerów tej linii gubi swój bagaż podczas lotów krajowych. Kierownictwo wie również, że średnia wartość żądanej za zagubioną sztukę bagażu wynosi 600 USD. Firma rozważa podniesienie cen biletów o odpowiednią kwotę, aby pokryć spodziewane odszkodowania dla pasażerów, którzy zgubili swój bagaż. O jaką kwotę linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów? Dlaczego? Wyjaśnij, posługując się pojęciami zmiennej losowej i jej wartości oczekiwanej.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zmienna losowa, zgubione bagaże

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ k \ \ $}\) - wartość kwoty, o którą linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów.

\(\displaystyle{ X }\) -zmienna losowa wartości zagubionego bagażu.

Wartość oczekiwana zmiennej losowej:

\(\displaystyle{ E( X) = x\cdot P(X) = k\cdot (1- 0,005) +(-600)\cdot 0,005.}\)

Aby linia lotnicza nie poniosła strat musi zachodzić równość:

\(\displaystyle{ 0 = k\cdot (1-0,005) +(-600)\cdot 0,005. }\)

Stąd

\(\displaystyle{ k = \frac{3}{0,995} \ \ $ \approx 3,015 \ \ $ = 3,02 \ \ $.}\)

Odpowiedź : linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów o \(\displaystyle{ 3,02 \ \ $.}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Zmienna losowa, zgubione bagaże

Post autor: Dasio11 »

janusz47 pisze: 28 maja 2023, o 21:40\(\displaystyle{ E( X) = x\cdot P(X) = k\cdot (1- 0,005) +(-600)\cdot 0,005.}\)
Przecież wyższą cenę biletu płacą wszyscy, a nie tylko ci, którzy nie zgubią bagażu - zatem powinno być

\(\displaystyle{ E(X) = k \cdot 1 + (-600) \cdot 0{,}005 = k-3}\)

i stąd cena powinna być podniesiona o dokładnie trzy dolary.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zmienna losowa, zgubione bagaże

Post autor: janusz47 »

W treści zadania - bagaż nie gubisz z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 }\) lecz z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 -0,005 = 0,995.}\)
ODPOWIEDZ