Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma następujący rozkład: (jest w załączniku)
a) obliczyć \(\displaystyle{ E(X)}\) i \(\displaystyle{ V(X)}\)
b) obliczyć \(\displaystyle{ P(0 \le X < 3), P(-1 < X < 5), P(X=5)}\) oraz \(\displaystyle{ P(0 < X)}\)
Zmienna losowa X i jej rozkład
Zmienna losowa X i jej rozkład
- Załączniki
-
Ostatnio zmieniony 21 lis 2022, o 15:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zmienna losowa X i jej rozkład
Z definicji wartości oczekiwanej (średniej) zmiennej losowej skokowej
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}\cdot p_{i}. }\)
Z definicji wariancji zmiennej losowej skokowej:
\(\displaystyle{ V(X) = \sum_{i=1}^{n} [x_{i} - E(X)]^2\cdot p_{i} }\)
lub z przekształcenia variancji:
\(\displaystyle{ V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 .}\)
Na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ X }\) (tabelka)
na przykład:
\(\displaystyle{ P(0\leq X<3) = P(X=0) + P(X= 1) = 0,1 + 0,1 = 0,2.}\)
...................................................................................
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}\cdot p_{i}. }\)
Z definicji wariancji zmiennej losowej skokowej:
\(\displaystyle{ V(X) = \sum_{i=1}^{n} [x_{i} - E(X)]^2\cdot p_{i} }\)
lub z przekształcenia variancji:
\(\displaystyle{ V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 .}\)
Na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ X }\) (tabelka)
na przykład:
\(\displaystyle{ P(0\leq X<3) = P(X=0) + P(X= 1) = 0,1 + 0,1 = 0,2.}\)
...................................................................................