Matematyka.pl

Witam, bardzo proszę o pomoc w takim zadaniu:

Strzelec strzela do tarczy i trafia z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p=0,25}\). Niech zmienna X oznacza ilość strzałów poprzedzających trafienie w tarczę. Znaleźć rozkład zmiennej X.

Nie rozumiem, jak mam wypisać wartości \(\displaystyle{ x_{i}}\), jeśli może być ich nieskończenie wiele.
\(\displaystyle{ x_{1}=0, p=0,25\\
x_{2}=1, p=0,75\cdot0,25 \\
x_{3}=2, p=(0,75)^2 \cdot 0,25}\)\
itd.
I jest jeszcze ciąg złożony z samych nietrafień.

Może w zadaniu chodzi o policzenie sumy szeregu geometrycznego.

Takiego?
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} 0,25 \cdot (0,75)^{n-1}+(0,75)^n}\)

No, nie takiego. Masz dany wyraz pierwszy 0.25 oraz iloraz q=0.75 . Następnie, ponieważ -1<q<1 , to możesz obliczyć sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, ze wzoru: _ ... tyczne.pdf Strona 19.

\(\displaystyle{ 0,25+\sum_{i=1}^{n} 0,25 \cdot (0,75)^{n-1}}\)
Suma takiego ciągu to po prostu 1.

Tak, odpowiedź to 1.

To nie jest odpowiedź do tego zadania.

Znaleźć rozkład zmiennej X.

Odpowiedź widziałbym tak:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=k)=(1-p)^k p}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2\dots}\).

No ja, nigdy się nie spotkałem z zadaniem na rozkład zmiennej, więc na pewno masz rację

Dziękuję.