Witam,
100 imiennych zaproszeń zostało przez nieuwagę wsuniętych do losowych(już zaadresowanych) kopert. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z osób nie otrzyma właściwego zaproszenia?
Próbowałem policzyć przeciwne, czyli, że i -ta osoba otrzymała dobre zaproszenie.
\(\displaystyle{ \Omega = 100!}\)
\(\displaystyle{ B = A'}\)
\(\displaystyle{ B_1 = B_2 = .. = B_{100} = 99!}\)
\(\displaystyle{ B_1 \cap B_2 = ... = B_{i_j}\cap B_{i_k} = 98!}\)
\(\displaystyle{ B_1 \cap B_2 \cap B_3 = ... = B_{i_j}\cap B_{i_k}\cap B_{i_l} = 97!}\)
...
\(\displaystyle{ B_1\cap B_2 \cap B_3...\cap B_{100} =1}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{100! - {100\choose 2} \cdot 99! + {100\choose 3} \cdot 97! -...-1}{100!}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{100\choose 2} \cdot 99! - {100\choose 3} \cdot 97! +...+1}{100!}}\)
Czy to ma sens?