Matematyka.pl

1. Około 70% kobiet i 90% mężczyzn posiada prawo jazdy. Z populacji liczącej 400 kobiet i 600 mężczyzn wybrano osobę posiadającą prawo jazdy. Oblicz prawdopodobieństwo że była to kobieta.

\(\displaystyle{ {\Omega}}}\) - losowananie 1 osoby z pośród osób posiadających p.jazdy
\(\displaystyle{ {\overline{\overline{\Omega}}=0,7*400+0,9*600=820}\)
\(\displaystyle{ A}\)- wylosowana osoba będzie kobietą



\(\displaystyle{ P(A)= \frac{A}{{\Omega}}}= \frac{280}{821}= \frac{14}{41}}\)

2.Z talii 52 kart wylosowano 6. Jaka jest szanse żw wśród wylosowanych kart będą kart czerwone i czarne?
\(\displaystyle{ A}\) - wśród 6 kart są karty czerwone i czarne
\(\displaystyle{ A'}\) - wśród 6 kart są tylko karty jednego koloru
\(\displaystyle{ {\Omega}}}\) - losowananie 6 kart z 52
\(\displaystyle{ {\overline{\overline{\Omega}}}\)\(\displaystyle{ = {52 \choose 6}}\)


\(\displaystyle{ P(A)= 1- \frac{A}{{\Omega}}}=1- \frac{2* {26 \choose 6} }{ {52\choose 6} }}\)

3.Z talii 52 kart wylosowano 5 kart. Jaka jest szansa że wśród wylosowanych kart będą kara i piki?
\(\displaystyle{ A}\) - wśród 5 kart są kara i piki
\(\displaystyle{ A'}\) - wśród 5 kart są tylko karty jednego rodzaju
\(\displaystyle{ {\Omega}}}\) - losowananie 5 kart z 52
\(\displaystyle{ {\overline{\overline{\Omega}}}\)\(\displaystyle{ = {52 \choose 5}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= 1- \frac{A}{{\Omega}}}=1- \frac{2* {26 \choose 5} }{ {52\choose 5} }}\)


Mógłby ktoś sprawdzić czy zadania zostały wykonane poprawnie? Dziękuję i pozdrawiam.

Pierwsze po usunięciu drobnej literówki w jednym z mianowników jest w porządku policzone, możesz powołać się na twierdzenie Bayesa, jeśli chcesz być formalny (nie jestem pewna, czy Twój wiek wpisany w profil jest prawdziwy).

Drugie dobrze. Wynik jest całkiem bliski jedynki, to około \(\displaystyle{ 0.977382}\).

W trzecim nie do końca dobrze. Znasz wzór włączeń i wyłączeń? Możesz to zadanie robić na dwa sposoby. Albo wypisać różne przypadki, ile jest kar/pików (\(\displaystyle{ 1+1}\), \(\displaystyle{ 2+1}\), itd.), albo spostrzec, że zdarzenie przeciwne to "nie wylosowano pików lub nie wylosowano kar". Popraw.

Z formalnego punktu widzenia wygląda jednak na to, że jest wszędzie "źle". Zapis "\(\displaystyle{ {\Omega}}\) - losowananie 6 kart z 52" nie jest poprawny. Poprawny byłby taki: zbiór sześcioelementowych podzbiorów talii z 52 kart.