zad z czujnikiem-schemat bernoulliego

kermitex · Post autor: **kermitex** » 12 lut 2006, o 10:00

czujnik wykrywa awarie urzadzenia z prawdopodobienstwem 0,9. ile czujnikow dzialajacych niezaleznie od siebie nalezy zainstalowac, aby prawdopodobienstwo wykrycia awarii bylo nie mniejsze niz 0,999? odp: co najmniej 3 czujniki. A tu jakie rownanie ulozyc?

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 12 lut 2006, o 11:33

Prawdop. wykrycia dla jednego czujnika wynosi p=0.9. Prawdopodobienstwo wykrycia dla n-czujnikow P(w)=1-P(nw), gdzie P(nw)-prawd. niewykrycia dla n-czujnikow. Z tresci zadania wynika, ze \(\displaystyle{ P(w)=1-P(nw)\geq0.999\Rightarrow P(nw)\leq0.001}\). Korzystamy ze schematu B. obliczajac prawd. 0-sukcesow w n-niezaleznych probach.
\(\displaystyle{ P(nw)={n\choose{0}}(0.9)^{0}(0.1)^{n}=(0.1)^{n}\leq0.001}\). Tym razem bez kalkulatora widac, ze n musi byc nie mniejsze niz 3.