Matematyka.pl

Witam, mam problem z następującym zadaniem, prosiłbym o rozwiązanie z wytłumaczeniem


Otrzymano trzy partie zaciskarek po 20 sztuk. Liczby standardowych zaciskarek w pierwszej, drugiej i trzeciej
partii są odpowiednio równe 20, 15, 10. Z losowo wybranej partii wyciągnięto na chybił trafił zaciskarkę, która
po sprawdzeniu okazała się standardowa. Po odłożeniu zaciskarki ponownie losowo wyciągnięto zaciskarkę z tej
samej partii, która także okazała się standardowa. Proszę wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że zaciskarki
były wyciągnięte z trzeciej partii.

-) Narysuj drzewko, określ prawdopodobieństwa po gałęziach ( \(\displaystyle{ p\left(H_i\right)=\frac{1}{3}\ \text{dla } i\in\{1,\ 2,\ 3\}}\) ) i policz całkowite p-wo wylosowania pary standardowych zaciskarek.
-) Wykorzystaj wzór Bayesa...

Pozdrawiam

Wynik wyszedł mi w przybliżeniu 0,789 biorąc pod uwagę, że zabieramy zaciskarkę z puli (według mnie zadanie jest trochę niespójnie sformułowane) czy mógłbym prosić o sprawdzenie?

Według mnie

\(\displaystyle{ p(H_3/S)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{20}{20}\cdot\frac{19}{19}+\frac{1}{3}\cdot\frac{15}{20}\cdot\frac{14}{19}+\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19}}=\frac{9}{68} \approx 0,13}\)

Pozdrawiam
PS. Składnia zadania jest OK!

JHN pisze: ↑11 gru 2019, o 23:18 Według mnie

\(\displaystyle{ p(H_3/S)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{20}{20}\cdot\frac{19}{19}+\frac{1}{3}\cdot\frac{15}{20}\cdot\frac{14}{19}+\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19}}=\frac{9}{68} \approx 0,13}\)

Pozdrawiam
PS. Składnia zadania jest OK!

Dziękuje serdecznie, już wiem gdzie zrobiłem błąd