Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Dobry wieczór!
Mam problem z takim zadaniem:
Zmienna losowa dwuwymiarowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ f(x, y)=\begin{cases}4 \cdot xy&(x, y) \in [0,1]^2\\ 0 & \text{ poza tym}\end{cases}}\). Trzeba na tej podstawie znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ \frac{X}{Y}}\). Zastanawiam się, jak to zrobić, do tej pory robiliśmy takie rzeczy tylko dla zmiennych jednowymiarowych.
Z góry dziękuję za pomoc!
Ostatnio zmieniony 29 mar 2023, o 21:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
\(\displaystyle{ F_{X/Y}(b) = \mathbb{P} \left( \frac{X}{Y} \le b \right) = \mathbb{P} \left( X \le b Y \right) = \int \limits_{D_b} f(x, y) \, \dd x \dd y}\),
gdzie \(\displaystyle{ D_b = \{ (x, y) \in \RR^2 : x \le by \}}\). Całkę liczy się standardowo, a to daje jawny wzór na dystrybuantę \(\displaystyle{ \frac{X}{Y}}\).
