wylicz gestosc majac dystrybuante

aniolekkkkk · Post autor: **aniolekkkkk** » 18 sty 2010, o 22:19

jaka jest gestosc takiej dystrybaunty:
\(\displaystyle{ extbf F(x)=egin{cases}0 quad x<0 \ 0.6+0.2x quad xin [0,1) \1 quad xgeqslant 1end{cases}}\)

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 18 sty 2010, o 22:30

Zróżniczkuj dystrybuantę.

aniolekkkkk · Post autor: **aniolekkkkk** » 18 sty 2010, o 22:36

to tylko bedzie takie cos:
f(x)=0.2 dla 0<x<1
???

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 18 sty 2010, o 22:42

Dla pozostałych 0

Tam gdzie funkcja nie jest różniczkowalna kładziesz co chcesz nieujemnego bo to i tak zbiór miary zero.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 21 sty 2010, o 15:14

Przecież otrzymana funkcja się w ogóle nie całkuje do 1, więc nie ma mowy aby była gęstością.

Powód jest prosty, zanim się zacznie cokolwiek różniczkować należy się przyjrzeć czy mamy do czynienia z rozkładem absolutnie ciągłym.

Prawidłowa odpowiedź: rozkład opisany przez w/w dystrybuantę nie posiada gęstości.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 21 sty 2010, o 22:29

Ups... Ewentualnie można tak
\(\displaystyle{ \mu}\)-miara Lebesgue'a, \(\displaystyle{ \lambda_0}\)-miara jednopunktowa, skupiona w 0 (\(\displaystyle{ \lambda_0(\{0\})=0,6}\)), \(\displaystyle{ \lambda_1}\)-miara jednopunktowa skupiona w 1 (\(\displaystyle{ \lambda_1(\{1\})=0,2}\)).
Wtedy rozkład wyznaczony przez dystrybuantę można zapisać
\(\displaystyle{ \forall_{B\in \mathcal{B}(\mathcbb{R})}\int_{B}0,2 \chi_{[0,1]}d(\mu+\lambda_0+\lambda_1)}\)