Wykazanie zależności + wskazówka
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
Niech \(\displaystyle{ A, B \in \Omega}\) Wykaż, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to również zdarzenia A i B' są niezależne.
Wskazówka. Skorzystaj z tego, że dla dowolnych zdarzeń A i B zachodzi: \(\displaystyle{ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B')}\)
-------
Najpierw zapisuję warunek, by zdarzenia były niezależne:
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B') = P(A \cap B')}\)
Teraz korzystam ze wskazówki
\(\displaystyle{ [P(A \cap B) + P(A \cap B')] \cdot P(B') = P(A \cap B')}\)
A dalej?
Wskazówka. Skorzystaj z tego, że dla dowolnych zdarzeń A i B zachodzi: \(\displaystyle{ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B')}\)
-------
Najpierw zapisuję warunek, by zdarzenia były niezależne:
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B') = P(A \cap B')}\)
Teraz korzystam ze wskazówki
\(\displaystyle{ [P(A \cap B) + P(A \cap B')] \cdot P(B') = P(A \cap B')}\)
A dalej?
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
\(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) \\
\left[ P \left( A \cap B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right) \\
\left[ P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right)}\)
W ten sposób?
\left[ P \left( A \cap B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right) \\
\left[ P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right)}\)
W ten sposób?
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 00:20 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Wykazanie zależności + wskazówka
No niech będzie. Teraz \(\displaystyle{ P(B')}\) wzorek na to masz. Zobaczymy co tam po wymnożeniu otrzymamy
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
Czy masz na myśli \(\displaystyle{ P(B') = 1 - P(B)?}\)
Admin: muszę stosować takie odstępy, zobacz, teraz w ogóle się nie wyświetla poprzednia wiadomość.
Admin: muszę stosować takie odstępy, zobacz, teraz w ogóle się nie wyświetla poprzednia wiadomość.
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
\(\displaystyle{ \left[ P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right)
[P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') ] \cdot (1 - P(B)) = P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') -P(A) \cdot P(B) -P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B')}\)
W ten sposób mam to wymnożyć? Bo coś tak nagle skomplikowanie się zrobiło.
[P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') ] \cdot (1 - P(B)) = P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') -P(A) \cdot P(B) -P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B')}\)
W ten sposób mam to wymnożyć? Bo coś tak nagle skomplikowanie się zrobiło.
Wykazanie zależności + wskazówka
No skracają się niektóre rzeczy. To takie rzeczy też mam Ci pisać? Żebyś skracał to co się powtarza? No bez jaj
Btw nie za dużo Ci tych składników wyszło?
Btw nie za dużo Ci tych składników wyszło?
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 00:36 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
Nie nie, myślałem, że po prostu coś pokręciłem. No ale dobra, jedziemy dalej:miodzio1988 pisze:No skracają się niektóre rzeczy. To takie rzeczy też mam Ci pisać? Żebyś skracał to co się powtarza? No bez jaj
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') -P(A) \cdot P(B) -P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B')
P(A \cap B') -P(B) \cdot P(B) -P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B')
-P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = 0
- P(B) \cdot P(B) = P(B) \cdot P(A \cap B')
-P(B) = P(A \cap B')}\)
Dobrze?
Wykazanie zależności + wskazówka
dlaczego 5 składników masz??Btw nie za dużo Ci tych składników wyszło?
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
O nie, wiedziałem, że gdzieś się walnę.
No to jadę jeszcze raz:
\(\displaystyle{ [P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') ] \cdot (1 - P(B)) = P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B')}\)
Teraz chyba dobrze. Więc dalej kombinuje:
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = P(A \cap B') - P(A \cap B') + P(B) \cdot P(A \cap B')}\)
Mogę w ten sposób przenieść?
No to jadę jeszcze raz:
\(\displaystyle{ [P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') ] \cdot (1 - P(B)) = P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B')}\)
Teraz chyba dobrze. Więc dalej kombinuje:
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = P(A \cap B') - P(A \cap B') + P(B) \cdot P(A \cap B')}\)
Mogę w ten sposób przenieść?
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie zależności + wskazówka
Ok, chyba zrobiłem. Sprawdź, jeżeli możesz, czy dobrze:
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = P(A \cap B') - P(A \cap B') + P(B) \cdot P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = P(B) \cdot P(A \cap B')
P(A) - P(A) \cdot P(B) = P(A \cap B')
P(A)[1 - P(B)] = P(A \cap B')
P(A)[P(B) + P(B') - P(B)] = P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B') = P(A \cap B')}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = P(A \cap B') - P(A \cap B') + P(B) \cdot P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = P(B) \cdot P(A \cap B')
P(A) - P(A) \cdot P(B) = P(A \cap B')
P(A)[1 - P(B)] = P(A \cap B')
P(A)[P(B) + P(B') - P(B)] = P(A \cap B')
P(A) \cdot P(B') = P(A \cap B')}\)