Załóżmy, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1, X_2,..., X _{20} }\) są niezależne, o jednakowym rozkładzie \(\displaystyle{ N (\mu, \sigma^2)}\). Niech \(\displaystyle{ Y_5=X_1+...+ X_5, Y _{20} =X_1+...+ X _{20}}\). Wyznaczyć warunkową wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(Y_5|Y _{20})}\).
Proszę o pomoc.
Warunkowa Wartość Oczekiwana
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7927
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: Warunkowa Wartość Oczekiwana
1. Post powinien być przeniesiony do działu Probabilistyka.
2. Określamy rozkłady sumy zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y_{5}, \ \ Y_{20} }\) - uwzględniając założenie, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{i} \sim \mathcal{N}(m, \sigma^2), \ \ i = 1,2,..., 20 }\) są niezależne.
3. Korzystając z definicji warunkowej wartości oczekiwanej - obliczamy \(\displaystyle{ E(Y_{5}|Y_{20}). }\)
2. Określamy rozkłady sumy zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y_{5}, \ \ Y_{20} }\) - uwzględniając założenie, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{i} \sim \mathcal{N}(m, \sigma^2), \ \ i = 1,2,..., 20 }\) są niezależne.
3. Korzystając z definicji warunkowej wartości oczekiwanej - obliczamy \(\displaystyle{ E(Y_{5}|Y_{20}). }\)