Matematyka.pl

Mam zestaw 100 liczb. Minimalna wartość to 11.532 a maksymalna to 12.456. Czy mógłby mi ktoś pomóc wyznaczyć wartość oczekiwaną dla tych liczb?

Jaki masz wzór na wartość oczekiwaną?

jak masz gołe dane to całki chcesz liczyc?

Taki wymóg naszego kochanego doktora. Kazał nam z takiego właśnie wzoru skorzystać.

A jaką masz funkcje gestosci?

Bez funkcji gęstości nie da się wyliczyć wartości oczekiwanej? Czyli w moim przypadku (ciągłym rozpadzie prawdopodobieństwa) bez całek się nie obejdę, tak?

Z tego wzoru to raczej ciężko. Chyba, że przybliżenie Ci pasuje?

Nie chcę żeby ktoś mi podał wszystko na talerzu gotowe. Ale czy mógłbyś mi pomóc z wyliczeniem tej całki. Jakaś podpowiedź jak to zrobić. Może masz jakieś przykłady rozwiązań podobnych równań.


Co daje podzielenie sumy wartości moich 100 rekordów przez ich ilość, czyli 100?
Bo podobno tak ktoś u mnie chciał obliczyć wartość oczekiwaną.

Rootka pisze:Bez funkcji gęstości nie da się wyliczyć wartości oczekiwanej?

Można, zmienna skokowa nie ma gęstości, a wartość oczekiwaną ma jak najbardziej.

Rootka pisze: Czyli w moim przypadku (ciągłym rozpadzie prawdopodobieństwa) bez całek się nie obejdę, tak?

Tak na prawdę nie masz rozkładu ciągłego, tylko zmienną dyskretną która pewnym rozkładem ciągłym da się
tylko przybliżyć. założenie, że sto danych leżą na linii prostej może być nie prawdziwe, ale wartości od rzeczywistych (nieznanych) mogą bardzo nie odbiegać.

W celu przyliżenia wyznacz \(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\), która spełnia warunki
\(\displaystyle{ f(x_1)=11,532}\)
\(\displaystyle{ f(x_2)=12,456}\)

a ponieważ \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)=1}\)
Po całkę obliczę trapezem
\(\displaystyle{ \int_{x_1}^{x_2} ax+b=\frac{11,532+12,456}{2}\cdot x_2-x_1=1}\)

\(\displaystyle{ 11,994(x_2-x_1)=1}\)
\(\displaystyle{ x_2-x_1\approx 0,083}\)

jeżeli ustalimy \(\displaystyle{ x_1=0}\) to \(\displaystyle{ x_2=0,083}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{12,456-11,532}{0,083}\approx 11,13}\)
\(\displaystyle{ b=11,532}\)

stąd wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ E(x)\int_0^{0,083} x f(x)=\left[ 11,13\frac{x^2}{2}+11,532x\right]_0^{0,083}}\)

ale to jest wynik jedynie przybliżony

Mam jeszcze jedno pytanie do Ciebie.
Dla obliczenia wariancji poniższym wzorem za granice całki dla mojego zestawu liczb również mogę przyjąć 0 i 0,083?
m _{x} w tym wzorze to obliczona przez Ciebie wartość oczekiwana.
A co mam przyjąć jako x w nawiasie i jak podstawić pod wzór wynik wartości oczekiwanej?

\(\displaystyle{ sigma_{x}^{2} = \int_{ -\infty }^{ \infty }(x-m _{x} ) ^{2} f _{x}(x)dx}\)