Witam
Zastanawiam się nad pewnym zadaniem i nie moge nic wykombinowac... mianowicie wyglada ono tak:
W klasie skladajacej sie z n uczniow przeprowadzono test skladajacy sie z k pytan zamknietych o m roznych odpowiedziach. Oblicz prawdopodobienstwo, że 2 prace beda takie same. Zakladamy że kazda odpwiedz jest tak samo prawdopodbna. Jak to oczywiscie bywa... nikt na sprawdzian sie nie uczyl wiec zadna poprawna odpowiedz nie jest znana.
Test prawdopodobienstwo
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Test prawdopodobienstwo
Różnych układów odpowiedzi jest \(\displaystyle{ m ^{k}}\) (na pierwsze pytanie odpowiadasz na \(\displaystyle{ m}\) sposobów, na drugie na \(\displaystyle{ m}\),..., na \(\displaystyle{ k}\)-te na \(\displaystyle{ m}\)). Teraz pytanie, czy dokładnie dwie mają być takie same, czy co najmniej...
Tak, czy inaczej będzie \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=(m^{k})^{n}}\). Jeżeli to miałoby być co najmniej 2, to warto zrobić zdarzenie przeciwne: wszystkie prace będę różne. \(\displaystyle{ \overline {\overline A'}=m^{k} \cdot (m^{k}-1) \cdot ... \cdot (m^{k}-(n-1))= \frac{m^{k}!}{(m^{k}-n)!}}\). Z tego już bez problemu można policzyć prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{\overline {\overline A'}}{\overline {\overline \Omega}}}\)
Tak, czy inaczej będzie \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=(m^{k})^{n}}\). Jeżeli to miałoby być co najmniej 2, to warto zrobić zdarzenie przeciwne: wszystkie prace będę różne. \(\displaystyle{ \overline {\overline A'}=m^{k} \cdot (m^{k}-1) \cdot ... \cdot (m^{k}-(n-1))= \frac{m^{k}!}{(m^{k}-n)!}}\). Z tego już bez problemu można policzyć prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{\overline {\overline A'}}{\overline {\overline \Omega}}}\)