Niech \(\displaystyle{ \left( X_{n}, n \ge 1\right) }\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o dystrybuantach
\(\displaystyle{ F_{n}\left( x\right)= \begin{cases} e^ {\frac{-n}{x} } \quad x>0 \\ 0 \quad poza \end{cases} }\)
Zbadać słabą zbieżność ciągu \(\displaystyle{ \left( \frac{M_{n}}{n^2} , n \ge 1 \right) }\), gdzie \(\displaystyle{ M_{n}=\max\left\{ X_{1}, ..., X_{n}\right\} }\)?
Jaki jest schemat rozwiązywania tych zadań?
Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty
-
- Użytkownik
- Posty: 262
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 69 razy
Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2022, o 01:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty
W przypadku gdy \(\displaystyle{ X_{i}, \ \ i=1,2,...,n }\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, obliczamy dystrybuanatę
\(\displaystyle{ F_{M_{n}}(x) }\) - iloczyn \(\displaystyle{ n }\) dystrybuant \(\displaystyle{ F_{n}(x), \ \ x> 0. }\)
Tworzymy \(\displaystyle{ n-ty }\) wyraz ciągu \(\displaystyle{ \frac{ F_{M_{n}}(x)}{n^2}. }\)
Obliczamy jego granicę przy \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty, \ \ x>0. }\)
\(\displaystyle{ F_{M_{n}}(x) }\) - iloczyn \(\displaystyle{ n }\) dystrybuant \(\displaystyle{ F_{n}(x), \ \ x> 0. }\)
Tworzymy \(\displaystyle{ n-ty }\) wyraz ciągu \(\displaystyle{ \frac{ F_{M_{n}}(x)}{n^2}. }\)
Obliczamy jego granicę przy \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty, \ \ x>0. }\)