Rzuty kostką a prawdopodobieństwo wygranej

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 1 sty 2016, o 17:04

Witam, szukam pomocy w rozwiązaniu następującego zadania, do którego niestety nie mam nawet podanej odpowiedzi:
Gra polega na jednoczesnym rzucie dwiema kostkami sześciennymi. Wygrana to otrzymanie sumy oczek równej 4. Ile razy należy zagrać w tą grę, aby prawdopodobieństwo tego, że wygramy choć raz było co najmniej równe 0.9?
Możliwych kombinacji rzutu dwoma kościami sześciennymi jest 36, a takich kombinacji aby suma oczek wynosiła 4 są 3, więc prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\). Próbowałem rozwiązać to zadanie korzystając ze schematu Bernoulliego, lecz wyszła mi głupota a mianowicie rozwiązaniem miałoby u mnie być \(\displaystyle{ \frac{n}{ 2^{n} } \ge \frac{9}{10}}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 1 sty 2016, o 18:34

Wygląda mi na to że trzeba zastosować CTG.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 1 sty 2016, o 18:38

Dobrze wyznaczyłeś prawdopodobieństwo zajścia pojedynczego sukcesu. Szanse na wygranie choć raz w \(\displaystyle{ n}\) próbach wynoszą

\(\displaystyle{ 1-\left[1-\frac 1{12}\right]^n}\)

i (jako że jest to funkcja rosnąca) nie mamy problemów z powiedzeniem, kiedy jej wartość przekroczy \(\displaystyle{ 90 \%}\): dla \(\displaystyle{ n = 27}\) dostajemy \(\displaystyle{ 90.4565 \ldots \%}\), dla \(\displaystyle{ n = 26}\) nieco mniej.