A - nie wypadła ani razu \(\displaystyle{ 6}\)
B - parzysta liczba oczek wypadła więcej razy niż nieparzystych
C - suma wyrzuconych oczek wynosi \(\displaystyle{ 6n-2}\)
Moje odpowiedzi:
Do zdarzenia A:
Parzysta liczba oczek musi wypaść conajmniej \(\displaystyle{ \frac{n}{2}+ 1}\) raza, więc :
\(\displaystyle{ P(B)= {n \choose n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{0} +{n \choose n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{1}+{n \choose n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2}+...+{n \choose \frac{n}{2}+1 } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{ \frac{n}{2}+1 } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{\frac{n}{2}-1 }=\left( \frac{1}{2} ^{n} \right) \sum_{i= \frac{n}{2}+1 }^{n} {n \choose i}}\)
2 przypadek:1 przypadek: n-nieparzyste
Parzysta liczba oczek musi wypaść conajmniej \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\) raza, więc :
\(\displaystyle{ P(B)= {n \choose n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{0} +{n \choose n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{1}+{n \choose n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2}+...+{n \choose \frac{n+1}{2}} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{ \frac{n+1}{2} } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{\frac{n-1}{2} }=\left( \frac{1}{2} ^{n} \right) \sum_{i= \frac{n-1}{2} }^{n} {n \choose i}}\)[/hide]
Do zdarzenia C:
Dziękuje za sprawdzenie!