Rzucamy dwoma kostkami sześciennymi \(\displaystyle{ n}\) razy.
Oblicza prawdopodobieństwo że w \(\displaystyle{ n-7}\) rzucie różnica wyrzuconych oczek na kostkach wyniesie \(\displaystyle{ 2}\).
Trochę powtarzam przed maturą i takie zadanie mi wpadło do głowy. Mam nadzieje że nie będzie takiego czegoś na maturze z kostkami, bo tego nie mam pojęcia jak zacząć poza tym że.
\(\displaystyle{ \Omega = 6^{n}\cdot 6^{n}}\)-- 7 maja 2016, o 11:34 --Emm , czy to nie będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{36^{n}}}\) ?
Rzut kostką n razy
Rzut kostką n razy
Przecież rzut nie zależy od pozostałych rzutów
\(\displaystyle{ |\Omega|=6\cdot 6}\)
\(\displaystyle{ |A|=2\cdot 4}\) (możliwości \(\displaystyle{ (1,3),(2,4),(3,5),(4,6)}\) razy dwa bo można zamienić wyniki na kostkach)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{9}}\)
Chyba, że miałeś na myśli w \(\displaystyle{ n-7}\) rzutACH-- 7 maja 2016, o 12:08 --Wtedy dokładnie \(\displaystyle{ n-7}\) razy musi się udać \(\displaystyle{ P(B)=\frac{2}{9}}\) i dokładnie \(\displaystyle{ 7}\) razy musi się udać \(\displaystyle{ P(C)=\frac{7}{9}}\), w dowolnej kolejności. Czyli:
\(\displaystyle{ P(A)=\binom{n}{n-7}\cdot\left(\frac{2}{9}\right)^{n-7}\cdot \left( \frac{7}{9}\right)^n}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=6\cdot 6}\)
\(\displaystyle{ |A|=2\cdot 4}\) (możliwości \(\displaystyle{ (1,3),(2,4),(3,5),(4,6)}\) razy dwa bo można zamienić wyniki na kostkach)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{9}}\)
Chyba, że miałeś na myśli w \(\displaystyle{ n-7}\) rzutACH-- 7 maja 2016, o 12:08 --Wtedy dokładnie \(\displaystyle{ n-7}\) razy musi się udać \(\displaystyle{ P(B)=\frac{2}{9}}\) i dokładnie \(\displaystyle{ 7}\) razy musi się udać \(\displaystyle{ P(C)=\frac{7}{9}}\), w dowolnej kolejności. Czyli:
\(\displaystyle{ P(A)=\binom{n}{n-7}\cdot\left(\frac{2}{9}\right)^{n-7}\cdot \left( \frac{7}{9}\right)^n}\)