Rzucamy prawidłową monetą aż do momentu gdy wypadnie
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Rzucamy prawidłową monetą aż do momentu gdy wypadnie
Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie ustaloną liczbą całkowitą dodatnią. Rzucamy prawidłową monetą aż do momentu gdy wypadnie (łącznie, niekoniecznie z rzędu) co najmniej \(\displaystyle{ k}\) orłów i co najmniej \(\displaystyle{ k}\) reszek. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę rzutów. Znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X.}\)
Ostatnio zmieniony 16 cze 2023, o 01:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Rzucamy prawidłową monetą aż do momentu gdy wypadnie
Dla naturalnego \(\displaystyle{ i}\) zdarzeniem sprzyjającym są (2k+i) -elementowe ciągi wyników :
- zakończone orłem, i o \(\displaystyle{ k-1}\) orłach ustawionych na wśród \(\displaystyle{ k+i}\) reszek
- zakończone reszką, i o \(\displaystyle{ k-1}\) reszek ustawionych na wśród \(\displaystyle{ k+i}\) orłów
\(\displaystyle{ P(X=2k+i)= \frac{2 {2k+i-1 \choose k-1} }{2^{2k+i}} }\)
- zakończone orłem, i o \(\displaystyle{ k-1}\) orłach ustawionych na wśród \(\displaystyle{ k+i}\) reszek
- zakończone reszką, i o \(\displaystyle{ k-1}\) reszek ustawionych na wśród \(\displaystyle{ k+i}\) orłów
\(\displaystyle{ P(X=2k+i)= \frac{2 {2k+i-1 \choose k-1} }{2^{2k+i}} }\)