Matematyka.pl

Rzucamy kostką tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie wypadnie parzysta liczba oczek. Oblicz prawdopodobieństwo wydarzenia a polegającego na tym, że doświadczenie zakończy się co najwyżej po 3 rzutach?

W czym problem? Wypisać zdarzenia sprzyjające.

Problem w tym że nie wiem jak sie za to zabrać z czego należy skorzystać ?
Wiem że jak mamy \(\displaystyle{ 3}\) rzuty to możliwe jest \(\displaystyle{ 216}\) kombinacji wyrzucenia kostki a takich które będą sprzyjały wydarzeniu jest \(\displaystyle{ 63}\) bo może być tak że w \(\displaystyle{ 2}\) rzutach będa \(\displaystyle{ 2}\) parzyste czyli \(\displaystyle{ 9}\) zdarzeń lub w \(\displaystyle{ 1}\) będzie nieparzysta a w drugim i trzecim parzysta co daje \(\displaystyle{ 54}\).
\(\displaystyle{ 54+9=63}\)
Niestety nie wiem co dalej

Kartezjusz pisze:W czym problem? Wypisać zdarzenia sprzyjające.

Tyle, że przestrzeń jest raczzej nieskończona...

Ale zdarzeń sprzyjających już nie, bo zabawa ma się skończyć w conajwyżej trzech rzutach

Tak ale nie trzeba uwzględnić że może skończyć sie w 5,6,7 ...itd ?

Zauważ, że prawdopodobieństwa każdego ze zdarzeń sumują się do 1.

Więc jak się za to zabrać ?
Czy to co napisałem wcześniej ma sens ?

Jak wszystkie sumują się do jedynki, to wystarczy uwzględnić tylko sprzyjające.

A no tak bo w innych wszystkie będą niesprzyjające to prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{63}{216}}\) ?

Pokaż obliczenia

Napisałem to wyżej :
"Problem w tym że nie wiem jak sie za to zabrać z czego należy skorzystać ?
Wiem że jak mamy \(\displaystyle{ 3}\) rzuty to możliwe jest \(\displaystyle{ 216}\) kombinacji wyrzucenia kostki a takich które będą sprzyjały wydarzeniu jest \(\displaystyle{ 63}\) bo może być tak że w \(\displaystyle{ 2}\) rzutach będa \(\displaystyle{ 2}\) parzyste czyli \(\displaystyle{ 9}\) zdarzeń lub w \(\displaystyle{ 1}\) będzie nieparzysta a w drugim i trzecim parzysta co daje \(\displaystyle{ 54}\).
\(\displaystyle{ 54+9=63}\)
Niestety nie wiem co dalej"

Żebyś nie musiał tyle liczyć, możesz zamienić kostkę monetą...

Sprytnie ale już policzyłem i ten wynik wyżej jest dobry ?

Nie wszystkie trójki są możliwe, bo przy dwóch pierwszych rzutach parzystych mamy koniec, więc odpadają trójki typu PPN i PPP. Dwójkę PP uwzględniasz osobno i liczysz szansę dla trójek.