Matematyka.pl

Rzucamy dwa razy symetryczna kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie, że w pierwszym
i drugim rzucie wypadła ta sama liczba oczek, a B że w drugim rzucie wypadło co najmniej
5 oczek. Czy zdarzenia A i B są niezależne?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania .

\(\displaystyle{ A=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\} \\
B=\{(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),\\(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\} \\
A\cap B=\{(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{6^2} \\
P(B)= \frac{30}{6^2} \\
P(A\cap B)= \frac{4}{6^2} \\
P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}= \frac{5}{36} \neq \frac{4}{36}=P(A\cap B)}\)
Nie są niezależne.

Wg treści zadania dla zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) w drugim rzucie wypadło co najmniej \(\displaystyle{ 5}\) oczek (w Twoim rozwiązaniu suma oczek wynosi co najmniej \(\displaystyle{ 5}\)), czyli:

\(\displaystyle{ B=\left\{ (1;5), (1;6), (2;5), (2;6), (3;5), (3;6), (4;5), (4;6), (5;5), (5;6), (6;5), (6;6),\right\}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\left\{ (5;5), (6;6)\right\}}\)