Różniczkowalna dystrybuanta a gęstość

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 18 maja 2013, o 11:57

Niech \(\displaystyle{ F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}}\) będzie ciągłą i różniczkowalną poza zbiorem przeliczalnym \(\displaystyle{ Z}\) dystrybuantą pewnego rozkładu. Czy ten rozkład musi mieć gęstość?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 18 maja 2013, o 12:13

Jeżeli \(\displaystyle{ F'}\) będzie prawie wszędzie niezerowa, to wówczas gęstość istnieje. Trzeba zatem sprawdzić, albo dać warunki na to, aby \(\displaystyle{ F'}\) była prawie wszędzie niezerowa.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 18 maja 2013, o 22:33

Może tak być ale mi chodzi o potwierdzenie mojego przypuszczenia albo odrzucenie np. podając kontrprzykład.