Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ g>0}\).
Wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ F_X(X)}\).
Rozkład zmiennej
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Rozkład zmiennej
Oznaczmy \(\displaystyle{ Y=F_X(X)}\). Wówczas:
\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y q y)=P(F_X(X) q y)=P(X q F^{-1}_X(y))=F_X(F^{-1}_X(y))=y}\) dla \(\displaystyle{ y (0;1)}\)
Stąd widać, że jest to rozkład \(\displaystyle{ U(0;1)}\).
\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y q y)=P(F_X(X) q y)=P(X q F^{-1}_X(y))=F_X(F^{-1}_X(y))=y}\) dla \(\displaystyle{ y (0;1)}\)
Stąd widać, że jest to rozkład \(\displaystyle{ U(0;1)}\).