Matematyka.pl

Punkt startuje z poczatku układu współrzednych i porusza sie po prostej, przy czym przesuwa
sie o jednostke w prawo z prawdopodobienstwem 0,5 i o jednostke w lewo z prawdopodobienstwem
0,5 (bładzenie losowe po prostej). Poszczególne przesuniecia sa niezalezne. Jaki rozkład
ma zmienna losowa Y bedaca połozeniem czastki po 6 ruchach?

Bardzo prosze o pomoc. Dziekuje i pozdrawiam

uczysz sie na kolo? studiujesz we wro?

Po sześciu krokach punkt może się znaleźć w jednej z siedmiu pozycji: -6,-4,-2,0,2,4,6. Żeby obliczyć prawdopodobieństwa tych sytuacji można posłużyć się schematem Bernoulliego. W schemacie za sukces będę uważał przesunięcie w prawo, a prawdopodobieństwo sukcesu, to 0.5.

\(\displaystyle{ P(X=-6)= {6 \choose 0}(\frac{1}{2})^0\cdot (\frac{1}{2})^6=\frac{1}{64}}\)
\(\displaystyle{ P(X=-4)= {6 \choose 1}(\frac{1}{2})^1\cdot (\frac{1}{2})^5=\frac{6}{64}}\)
\(\displaystyle{ P(X=-2)= {6 \choose 2}(\frac{1}{2})^2\cdot (\frac{1}{2})^4=\frac{15}{64}}\)
\(\displaystyle{ P(X=0)= {6 \choose 3}(\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^3=\frac{20}{64}}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)= {6 \choose 4}(\frac{1}{2})^4\cdot (\frac{1}{2})^2=\frac{15}{64}}\)
\(\displaystyle{ P(X=4)= {6 \choose 5}(\frac{1}{2})^5\cdot (\frac{1}{2})^1=\frac{6}{64}}\)
\(\displaystyle{ P(X=6)= {6 \choose 6}(\frac{1}{2})^6\cdot (\frac{1}{2})^0=\frac{1}{64}}\)