Pomocy.
W urnie znajduje się dziesięć kul białych i dziesięć czarnych. Wybieramy z urny kolejno bez zwracania po jednej kuli aż do momentu wyciągnięcia po raz pierwszy kuli czarnej. Wyznaczyć wartość oczekiwaną liczby wyciągniętych kul białych.
Rachunek prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana
-
zajaczek1234
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 mar 2018, o 13:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3357 razy
Re: Rachunek prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ E(X)= \sum_{i=0}^{10}i \frac{ {10 \choose i} }{ {20 \choose i} } \cdot \frac{10}{20-i}}\)
Ostatnio zmieniony 26 mar 2018, o 09:26 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7936
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Rachunek prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ X_{j} = \begin{cases} 1 \ \ \mbox{ gdy kula j jest biała - wylosowana przed kulą czarną}\\ 0 \ \ \mbox{w przeciwnym przypadku} \end{cases}.}\)
\(\displaystyle{ E(X_{j}) = P(X_{j}) = \frac{1}{11}.}\)
Z liniowości wartości oczekiwanej:
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{j=1}^{10} E(X_{j}) = 10\cdot \frac{1}{11} = \frac{10}{11}.}\)
\(\displaystyle{ E(X_{j}) = P(X_{j}) = \frac{1}{11}.}\)
Z liniowości wartości oczekiwanej:
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{j=1}^{10} E(X_{j}) = 10\cdot \frac{1}{11} = \frac{10}{11}.}\)