Witam,
proszę o pomoc do zadania:
Student ma do zaliczenia przedmioty \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ R}\). Szansa zaliczenia \(\displaystyle{ T}\)(przy każdej próbie) wynosi \(\displaystyle{ p < 1}\), a zaliczenia \(\displaystyle{ R}\) wynosi \(\displaystyle{ q < 1}\). Aby zaliczyć \(\displaystyle{ R}\), student musi najpierw zaliczyć \(\displaystyle{ T}\). Wiadomo, że po pięciu próbach zaliczenia student nie zaliczył jeszcze \(\displaystyle{ R}\). Jaka jest szansa, że nie zaliczył nawet \(\displaystyle{ T}\) ?
pozdrawiam
prawdopodobieństwo zaliczenia
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bełżyce
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 8 razy
prawdopodobieństwo zaliczenia
\(\displaystyle{ A}\)- student po 5 próbach nie zaliczył jeszcze R
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - student zaliczył T w 1-szym podejściu
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - student zaliczył T w 2-gim podejściu
\(\displaystyle{ B_{3}}\) - student zaliczył T w 3-cim podejściu
\(\displaystyle{ B_{4}}\) - student zaliczył T w 4-tym podejściu
\(\displaystyle{ B_{5}}\) - student zaliczył T w 5-tym podejściu
\(\displaystyle{ B_{6}}\) - student nie zaliczył T
\(\displaystyle{ B_{1} \cup B_{2} \cup ... \cup B_{6} = \Omega}\)
\(\displaystyle{ B_{i} \cap B_{j} = \emptyset}\), \(\displaystyle{ i \neq j}\)
\(\displaystyle{ P\left( B_{1}\right) = p_{1}}\), ...., \(\displaystyle{ P\left( B_{5}\right) = q_{1}^{4}p_{1}}\), \(\displaystyle{ P\left( B_{6}\right) = q_{1}^{5}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A|B_{1}\right) = q_{2}^{4}}\), \(\displaystyle{ P\left( A|B_{2}\right) = q_{2}^{3}}\), ..., \(\displaystyle{ P\left( A|B_{6}\right) = 1}\)
\(\displaystyle{ P\left( B_{6}|A\right) = \frac{P\left( A|B_{6}\right) \cdot P\left( B_{6}\right) }{P\left( A|B_{1}\right) \cdot P\left( B_{1}\right)+P\left( A|B_{2}\right) \cdot P\left( B_{2}\right)+...+P\left( A|B_{6}\right) \cdot P\left( B_{6}\right)} = ...}\)
i podstawiasz do wzoru.
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - student zaliczył T w 1-szym podejściu
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - student zaliczył T w 2-gim podejściu
\(\displaystyle{ B_{3}}\) - student zaliczył T w 3-cim podejściu
\(\displaystyle{ B_{4}}\) - student zaliczył T w 4-tym podejściu
\(\displaystyle{ B_{5}}\) - student zaliczył T w 5-tym podejściu
\(\displaystyle{ B_{6}}\) - student nie zaliczył T
\(\displaystyle{ B_{1} \cup B_{2} \cup ... \cup B_{6} = \Omega}\)
\(\displaystyle{ B_{i} \cap B_{j} = \emptyset}\), \(\displaystyle{ i \neq j}\)
\(\displaystyle{ P\left( B_{1}\right) = p_{1}}\), ...., \(\displaystyle{ P\left( B_{5}\right) = q_{1}^{4}p_{1}}\), \(\displaystyle{ P\left( B_{6}\right) = q_{1}^{5}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A|B_{1}\right) = q_{2}^{4}}\), \(\displaystyle{ P\left( A|B_{2}\right) = q_{2}^{3}}\), ..., \(\displaystyle{ P\left( A|B_{6}\right) = 1}\)
\(\displaystyle{ P\left( B_{6}|A\right) = \frac{P\left( A|B_{6}\right) \cdot P\left( B_{6}\right) }{P\left( A|B_{1}\right) \cdot P\left( B_{1}\right)+P\left( A|B_{2}\right) \cdot P\left( B_{2}\right)+...+P\left( A|B_{6}\right) \cdot P\left( B_{6}\right)} = ...}\)
i podstawiasz do wzoru.