Wiadomo, że \(\displaystyle{ A,B\subset\Omega}\) i \(\displaystyle{ P(A ')=0,6}\) i \(\displaystyle{ P(B ')=0,2}\). Wówczas nie może się zdarzyć, że:
A. \(\displaystyle{ P(A|B) = 1/2}\)
B. \(\displaystyle{ P(A|B) = 1/3}\)
C. \(\displaystyle{ P(A|B) = 1/4}\)
D. \(\displaystyle{ P(A|B) = 1/5}\)
Powinna wyjść odpowiedź D. Proszę o uzasadnienie bo nie wiem co sie dzieje
Prawdopodobieństwo warunkowe
-
desperate
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 kwie 2016, o 14:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
- Podziękował: 4 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2016, o 14:28 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|B)= \frac{\mathbf{P}(A\cap B)}{\mathbf{P}(B)}}\)
Widzimy, że \(\displaystyle{ 0<\mathbf{P}(B)<1}\), bo \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B')=0,2}\), a ponadto
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A\cap B)=1-\mathbf{P}\left( (A \cap B)'\right)=1-\mathbf{P}(A' \cup B') \ge 1-\mathbf{P}(A')-\mathbf{P}(B')=0,2}\). Zatem \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|B)>0,2}\)
Widzimy, że \(\displaystyle{ 0<\mathbf{P}(B)<1}\), bo \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B')=0,2}\), a ponadto
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A\cap B)=1-\mathbf{P}\left( (A \cap B)'\right)=1-\mathbf{P}(A' \cup B') \ge 1-\mathbf{P}(A')-\mathbf{P}(B')=0,2}\). Zatem \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|B)>0,2}\)