Matematyka.pl

nie no pytania zawsze dobra rzecz dzieki za dobre slowo i dostarczam kolejne zadanko
11) moc omegi=36
A={(1,2)(1,5)(2,1)(2,4)(3,3)(3,6)(4,2)(4,5)(5,1)(5,4)(6,3)(6,6)}
moc A=12
stad P(A)= \(\displaystyle{ \frac{12}{36}=\frac{1}{3}}\)
i znow Schemat Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(B)=P(S_{6}=2)= {6\choose 2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})^{4}=15*\frac{1}{9}*\frac{16}{81}= \frac{240}{729}}\)

b) tutaj latwiej nam bedzie obliczyc zdarzenia przeciwne czyli ze ani razu:
\(\displaystyle{ P(C')=P(S_{6}=0)={6\choose 0}(\frac{1}{3})^{0}(\frac{2}{3})^{6}=\frac{64}{729}}\)
z wlasnosci prawdopodobienstwa mamy \(\displaystyle{ P(C)=1 - P(C')=1- \frac{64}{729}=\frac{665}{729}}\)

I znowu wielkie dzieki za kolejne zadanie. pozdro

ZADANIE 12

ROZWIĄZANIE:

A - zdarzenie takie że wylosowaliśmy dokładnie jedną kulę białą z jednejz trzech urn
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - zdarzenie takie że wylosowano kulę białą z I urny
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - zdarzenie takie że wylosowano kulę białą z II urny
\(\displaystyle{ B_{3}}\) - zdarzenie takie że wylosowano kulę białą z III urny
\(\displaystyle{ C_{1}}\) - zdarzenie takie że wylosowano kulę czarną z I urny
\(\displaystyle{ C_{2}}\) - zdarzenie takie że wylosowano kulę czarną z II urny
\(\displaystyle{ C_{3}}\) - zdarzenie takie że wylosowano kulę czarną z III urny

\(\displaystyle{ P(B_{1})=\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(B_{2})=\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(B_{3})=\frac{2}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(C_{1})=\frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(C_{2})=\frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(C_{3})=\frac{2}{4}}\)

P(A) = \(\displaystyle{ P(B_{1})}\)\(\displaystyle{ P(C_{2})}\)\(\displaystyle{ P(C_{3})}\) + \(\displaystyle{ P(C_{1})}\)\(\displaystyle{ P(B_{2})}\)\(\displaystyle{ P(C_{3})}\) + \(\displaystyle{ P(C_{1})}\)\(\displaystyle{ P(C_{2})}\)\(\displaystyle{ P(B_{3})}\)

P(A) = \(\displaystyle{ \frac{3}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{4}+\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{4}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{4}}\)

P(A) = \(\displaystyle{ \frac{13}{50}}\)