Matematyka.pl

Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadan. Wiem ze jest ich duzo ale musze je rozwiazac. Bede bardzo wdzieczny za pomoc bo sam na pewno sobie nie poradze. Prosilbym o wzory z ktorych trzeba korzystac i wyniki. Z góry DZIĘKUJE za kazde jedno zadanie.

1)Obliczyc prawdopodobieństwo tego, ze na 5 rzutów kostką co najmniej 4 razy wypadnie liczba oczek nie mniejsza od 3.
/////ZROBIONE\\

2)Mamy 2 urny z kulami, w pierwzej jest 6 bialych i 9 czarnych, w drugiej 6 czarnych i 4 biale. Rzucamy kostka i moneta. W przypadku gdy otrzymamy orla i parzysta liczbe oczek losujemy z pierwzej urny, w pozostalych przypadkach z drugiej. Oblicz prawdopodobienstwo wyloowania kuli bialej.
/////ZROBIONE\\

3)Rzucamy 2 razy kostka. Oblicz prawdopodobienstwo ze uma oczek otzrymanych w dwoch rzutach jet rowna 7 pod warunkiem ze za pierwzym razem wyrzucono 2 oczka. /////ZROBIONE\\

4)Z licz 1,2,3,4,5 loujemy kolejno bez zwracania 2 liczby. Sprawdz czy zdarzenia:
A - za pierwszym razem wylosowano liczbne parzysta
B-iloczyn wylosowanych liczb jest wiekszy od 10
sa niezalezne.
/////ZROBIONE\\

5)Trzej trzelcy trafiaja jednoczesnie do celu. Prawdopodobienstwo trafienia celu przez kazdego z nich wynosi odpowiednio: 0,5; 0,6: 0,7. Oblicz prawdopodobienstwo ze cel zostanie trafiony dokladnie 1 raz.
ZROBIONE\\
6)Ze zbioru liczb {3,4,5,6,7,8,9} wylosowano kolejno bez zwracania dwie liczby i utworzono z nich liczbe dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobienstwo ze utorzona liczba jest podzielna przez 3.
WYNIK - 0,(3)??????????????

7)Dwoch strzelcow oddalo po jednym stzrale do tego amego celu. pierwzy z nich trafia srednio 6 razy na 10, a drugi 9 razy na 10 strzalow. Oblicz prawdopodobienstwo ze:
a) cel nie zostal trafiony
b)cel zostal trafiony tylko raz

8)Rzucamy siedem razy para onet o roznych nominalach. Oblicz prawdopodobienstwo otzrymanai dwoch rezek trzy razy.

9)Ze zbioru liczb {1,2...,9} losujemy 2 liczby. Oblicz prawdopodobienstwo otzrymania pary liczb ktorych suma jest parzysta, jezeli wiadomo, ze iloczyn wyloowanych liczb jest parzysty.
WYNIK - 0,23??????????????
10)Na peronie czeka 10 osob. Nadjezdza sklad zlozony z 6 wagonow. Jakie jet prawdopodobienstwo ze te osoby zajma miejsca w dwoch wagonach.

11)Rzucamy 6 razy dwiema kotkami do gry. Oblicz prawdopodobienstwo, ze otzrymamy ume oczek podzielna przez trzy:
a)tylo 2 razy
b)co najmniej 1 raz

12)Mamy trzy pojemniki. W pierwzym znajduja sie 3 kule biale i 2 czarne, w drugim 4 biale i 1 czarna, a w tzrecim 2 biale i 2 czarne. Z kazdego pojemnika losujemy jedna kule. Oblicz prawdopodobientwo wylosowania jednej kuli bialej.

13) Mamy 2 urny. Z pierwszej, w ktorej znajduja sie 3 kule biale i 5 cxzarnych losujemy 2 kule i wrzucamy je do drugiego pojemnika zawierajacego 2 kule biale i 1 kule czarna. Nastepnie losujemy jedna kule z drugiego pojemnika. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej z drugiego pojemnika.

14) Ze zbioru liczb {1,2...7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobienstwo otzrymanai pary liczb, ktorych iloczyn jest parzysty pod warunkiem ze suma wylosowanych liczb jest parzysta.
/////ZROBIONE\\

4)
moc Omegi - \(\displaystyle{ V^{2}_{5}}\) = 20 (wariacja bez powtorzen)
mozesz sobie latwiej rozpisac tak omega= {(1,2) (1,3) (1,4) (,1,5) (2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(3,2)(4,2)(5,2)(4,3)(5,3)(5,4)}
A={(2,3)(2,4)(2,5)(4,5)(2,1)(4,1)(4,1)(4,3)}
moc A= 8
P(A)= 0,4

wypsizmy sobie wszystkie mozliwe pary liczb,ktorych iloczyn >10 (3,4)(3,5)(4,5)(5,4)(5,3)(4,3) jak widac jest ich 6
stad P(B)=0,3

A iloczyn B (za pierwszym razem parzysta i iloczyn >10)= {(4,3)(4,5)}
P(A iloczyn B)= 0,1
P(A) * P(B)= 0,4 * 0,3= 0,12 # P(A iloczyn B) stad zdarzenia te nie sa zalezne

ja ci teraz udziele paru podpowiedzi, ale spróbuj sam dojsc do rozwiązania:

2) rozrysuj sobie drzewko
3) kiedy liczba jest podzielna przez 3?
14)iloczyn jest parzysty gdy chociaż jedna jest parzysta,
suma jest parzysta jesli obie liczby sa parzyste, lub nieparzyste,

1) Korzystamy ze schematu Bernoulliego
A- zdarzenie polegajace na wyrzuceniu liczby oczek >= 3 czyli moze to byc 3,4,5,6
wiec moc A=4
prawdopodobienstwo sukcesu wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}}\)

Conajmniej cztery razy czyli 4 lub 5:
\(\displaystyle{ P(B)= P(S_{5} >= 4)=P(S_{5}=4 lub S_{5}=5)= {5\choose 4}(\frac{2}{3})^{4}(\frac{1}{3}) + {5\choose 5}(\frac{2}{3})^{5}= 5* \frac{16}{81}*\frac{1}{3}+\frac{32}{243}= \frac{80}{243} + \frac {32}{243}= \frac{112}{243}}\)

pozdro

Dzieki chlopaki. Czyli 2 zadania juz mam i te 3 sprobuje jakos rozpracowac. To juz cos. Big thx.

edit
W zad (2) wyszlo mi ze prawdopodobienstwo wylosowania bialej z 1 urny wynosi 1/10 a z drugiej 3/10. Co mam z tym teraz zrobic? Dodac, pomnozyc?

W zadaniu (6) prawdopodobientwo wyszlo mi rowne 14/42 czyli 0,(3). Dobrze??

W zadaniu 14 mam: prawd. pierwsze (iloczyn parzysty) rowne 30/42=5/7 oraz prad. drugie(uma parzysta) 18/42=3/7. Co teraz? Pomnozyc?

Innym sposobem (tak jak zadanie 3) wyszlo mi 6/30 czyli 0,2. Ktora metoda jest wlasciwa??

3)A- suma oczek = 7
B- za pierwszym razem wypadlo 2 oczka
Wiemy, ze na pierwszej kostce ma wypasc dwa wiec tak mozemy opisac omege:
{(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)} stad moc omegi= 6
\(\displaystyle{ A_{B}={(2,5)}}\)
zatem moc A= 1
stad \(\displaystyle{ P(A_{B})= \frac{1}{6}}\)

Czy w zadaniu (9) \(\displaystyle{ P=A_{B}}\) wynosi 12/52=0,23??

2) zauwaz ze nie rozwazyles wszystkich przypadkow:
I - wypadnie orzel i wyrzucimy parzysta liczbe oczek- z I urny- 0,1
II- wypadnie orzel i wyrzucimy nieparzysta liczbe cozek- z II urny- 0,1
III- wypadnie reszka i wyrzucimy parzysta liczbe oczek- 0,1
IV- wypadnie reszka i wyrzucimy nieparzysta liczbe oczek - 0,1
wszystkie nam wyszly takie same
wiec P(A)= 4*0,1= 0,4
narysuj sobie drzewko to wszystko ladnie widac
a w ktorym zadanku wychodza Ci 2 wyniki w zaleznosci od tego jaka metode przyjmiesz? Bo troche zamotales i nie moge sie polapac

Zadanie 14 robilem po swojemu, na pewno zle, a pozniej mniej wiecej tak ja Ty rozwiazales 3.

I dlaczego tam wszedzie wychodzi Ci po 0,1?

jakos tak ladnie wyszlo
I - wypadnie orzel i wyrzucimy parzysta liczbe oczek- z I urny- 0,5 * 0,5 * \(\displaystyle{ \frac{6}{15}= 0,1}\)
II- wypadnie orzel i wyrzucimy nieparzysta liczbe cozek- z II urny- 0,5 * 0,5 * 0,4= 0,1
III- wypadnie reszka i wyrzucimy parzysta liczbe oczek- 0,5* 0,5*0,4= 0,1
IV- wypadnie reszka i wyrzucimy nieparzysta liczbe oczek - 0,5*0,5*0,4=0,1

wyniki sa takie same bo zauwaz ze zarowno wyrzucenie orla, reszki, liczby parzystej, nieparzystej = 0,5
tylko w pierwszym przypadku jest inaczej troche bo ciagniemy z I urny w ktorym prawdopodobienstwo wyciagniecia bialej kuli= \(\displaystyle{ \frac{6}{15}}\) a w II urnie= 0,4


pozniej zobacze 14

Ok. Że tez Ci sie chce to wszystko rozwiazywac. Wielkie dzieki...ode mnie i mojej dziewczyny dla ktorej rozwiazuje te zadania:-)

Czyli to 2 zrobilem dobrze: wystarczylo dodac 1/10 i 3/10 i wychodzi to samo.

jestem chory i mi sie troche nudzi a poza tym ciesze sie, ze moge pomoc i pozdrow swoja dziewczyne oczywiscie
co do 14
A- iloczyn parzysty
B - suma parzysta
\(\displaystyle{ Omega_{B}}\)= {(1,3)(1,5)(1,7)(2,4)(2,6)(3,1)(3,5)(3,7)(4,2)(4,6)(5,1)(5,3)(5,7)(6,2)(6,4)(7,1)(7,3)(7,5)}
stad moc omegi= 18
zauwaz ze uwzgedniam w Omedze tylko te wyniki, ktorych suma jest parzysta, mozesz tez uwzgledniac wsyzstkie,ale tak jest szybciej
\(\displaystyle{ A_{B}}\)= {(2,4)(2,6)(4,2)(4,6)(6,2)(6,4)}
moc A= 6
zatem P(A|B)=\(\displaystyle{ \frac{6}{18}=\frac{1}{3}}\)

a te zadanka to jakis gotowiec czy cos

Powiedzmy, ze gotowiec który przez przypadek wpadl w jej rece:-) czasem sprzatanie po studniowce to dobra sprawa

łobuzy jak czegos nie rozumiesz w 14 to daj znac
Nadszedl czas na 5 zadanko
Omega= {(T,T,T),(T,T,N),(T,N,T),(N,T,T),(N,N,T),(N,T,N),(T,N,N),(N,N,N)}
T-trafil
N- nie trafil
moc Omegi=8
P(A)= P({N,N,T), (N,T,N),(T,N,N)}=(1-0,5)*(1-0,6)*0,7 + (1-0,5)*0,6*(1-0,7) + 0,5*(1-0,6)*(1-0,7)= 0,14 + 0,09+ 0,06 =0,29

pozdrawiam:)

W 14 wszystko jasne. Łobuzy od razu DZieki za kolejne zadanko i szybko dochodz do zdrowia. pozdrawiam