Witam,
Proszę o nakierowanie czego dotyczy to zadanie i jakie twierdzenia będą potrzebne przy jego rozwiązywaniu:
\(\displaystyle{ x _{1} ...x{100}-niezalezne}\)
x~P(4)
\(\displaystyle{ P( \sum_{100}^{1}x<440)=?}\)
Co oznacza P(4)?
Dodam że przedmiot jest po angielsku, w oryginale zamiast określenia że x są niezależne było że są "i.i.d."
Dziękuję z góry za pomoc
Prawdopodobieństwo sumy 100 liczb mniejsze od 440
-
andrzejmarch
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 sty 2015, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Prawdopodobieństwo sumy 100 liczb mniejsze od 440
iid to jest skrót od independent and identically distributed random variables
zmienne \(\displaystyle{ X_1, \ldots, X_{100}}\) muszą takie być żeby móc zastosować CTG:
jeśli \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\) i skończonej wariancji \(\displaystyle{ \sigma^2}\), to zmienna losowa o postaci
\(\displaystyle{ Z = \frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}}}\)
zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego gdy \(\displaystyle{ n}\) rośnie do nieskończoności.
strzelam, że \(\displaystyle{ P(4)}\) to zmienna losowa o rozkładzie Poissona, czyli \(\displaystyle{ m = 4, \sigma = 2}\)
\(\displaystyle{ P( \sum_{1}^{100}x_i<440)= P( \frac{ \sum_{1}^{100}x_i - 4\cdot 100}{2 \cdot \sqrt{100}} < \frac{440 - 4\cdot 100}{2 \cdot \sqrt{100}} ) =}\)
\(\displaystyle{ = P(Z < 2) \approx F(2) \approx 0.9772499}\)
\(\displaystyle{ F}\) - dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego
zmienne \(\displaystyle{ X_1, \ldots, X_{100}}\) muszą takie być żeby móc zastosować CTG:
jeśli \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\) i skończonej wariancji \(\displaystyle{ \sigma^2}\), to zmienna losowa o postaci
\(\displaystyle{ Z = \frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}}}\)
zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego gdy \(\displaystyle{ n}\) rośnie do nieskończoności.
strzelam, że \(\displaystyle{ P(4)}\) to zmienna losowa o rozkładzie Poissona, czyli \(\displaystyle{ m = 4, \sigma = 2}\)
\(\displaystyle{ P( \sum_{1}^{100}x_i<440)= P( \frac{ \sum_{1}^{100}x_i - 4\cdot 100}{2 \cdot \sqrt{100}} < \frac{440 - 4\cdot 100}{2 \cdot \sqrt{100}} ) =}\)
\(\displaystyle{ = P(Z < 2) \approx F(2) \approx 0.9772499}\)
\(\displaystyle{ F}\) - dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego