Prawdopodobieństwo i dystrybuanta

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
SzymonK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 kwie 2022, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 5 razy

Prawdopodobieństwo i dystrybuanta

Post autor: SzymonK »

Na zajęciach ze statystyki przeprowadzono kolokwium. Dla uproszczenia przyjęto czterostopniową skalę ocen: 2.0, 3.0, 4.0, 5.0. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza ocenę losowo wybranego studenta. Załóżmy, że stosunek ocen ma się jak \(\displaystyle{ 1 : 3 : 4 : 2. }\)
a) Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P ( X < 3,5 )}\) korzystając:
i. z funkcji prawdopodobieństwa ;
ii. z dystrybuanty (zaznaczając prawdopodobieństwo na rysunku).
b) Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P ( 3\le X < 4,5).}\)
c) Na wykresie dystrybuanty podaj interpretację prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P ( X = 3 ).}\)
Ostatnio zmieniony 2 lis 2022, o 14:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Prawdopodobieństwo i dystrybuanta

Post autor: janusz47 »

a)
Rysujemy tabelkę z wartościami rozkładu prawdopodobieństwa ocen:

\(\displaystyle{ Pr(\{X =2,0 \}) = \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X=3,0 \}) = \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X=4,0 \}) = \ \ ...}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X=5,0 \}) = \ \ ... }\)

Odczytujemy z funkcji rozkładu prawdopodobieństwa w tabelce - prawdopopodobieństwo zdarzenia:

\(\displaystyle{ Pr(\{ X< 3,5\}) = \ \ ... \ \ (1)}\)

Na podstawie tabelki określamy dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X:}\)

\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{i: x_{i}<x} p_{i}. }\)

Rysujemy wykres dystrybuanty.

Na podstawie dystrybuanty określamy wartość prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ (1)}\)

oraz wartość prawdopodobieństwa

\(\displaystyle{ P( \{3 \leq X < 4,5\})}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X =3\}) }\) interpretujemy jako wielkość skoku dystrybuanty.
ODPOWIEDZ