Matematyka.pl

Złodziej postanowił obrabować bank w Gotham w sobotę między 14.00 a 15.00. Tego samego dnia między 14.00 a 15.00 ma się pojawić w tej miejscowości Robin, żeby spotkać się z Batmanem. Okna bazy Batmana wychodzą na bank. Załóżmy, że na obrabowanie banku wystarczy 15 minut, natomiast spotkanie Robina z Batmanem potrwa pół godziny. Jaka jest szansa, że Robin będzie świadkiem napadu na bank?

Gruncio pisze: ↑18 lis 2023, o 19:53 Jaka jest szansa, że Robin będzie świadkiem napadu na bank?

Moim zdaniem brak informacji aby odpowiedzieć na to pytanie.
Przypuszczam, że autorowi chodziło o sytuację, w której czas napadu i spotkania Robina z Batmanem nie są rozłączne.
x - początek spotkania Robina z Batmanem
y - początek napadu
Skoro \(\displaystyle{ (14 \le x \le 15) \ \ \wedge \ \ (14 \le y \le 15)}\) to zbiorem możliwych zdarzeń jest kwadrat o polu 1.
Zdarzenia sprzyjające są wtedy, gdy napad zaczyna się nie później niż pół godziny od rozpoczęcia spotkania oraz nie wcześniej niż kwadrans przed spotkaniem. Daje to układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y< \frac{1}{2} \\ y-x<\frac{1}{4} \end{cases} }\)
Pole powyższego pasa zawarte w możliwym kwadracie to \(\displaystyle{ \frac{19}{32} }\) , a stąd i szukane prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P= \frac{ \frac{19}{32} }{1}= \frac{19}{32} }\)

Dziękuję bardzo, o to właśnie chodziło! Świetnie wytłumaczone