Matematyka.pl

Z odcinka [0,1] wybieramy losowo dwie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie \(\displaystyle{ x^{2}+ax+b=0}\) będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

No i dobra. Rysuje sobie układ współrzędnych, a w nim kwadrat o boku 1 na 1. To jest moja przestrzeń zdarzeń. Teraz, żeby te losowe wybrane współczynniki dwumianu dały 2 różne pierwiastki to \(\displaystyle{ \delta>0}\) czyli \(\displaystyle{ a^{2}>4b}\). I co teraz? Mam liczyć już pole tego co mam nad wykresem, całkować coś czy jak ? Wydaje mi się, że brakuje jakiegoś warunku.

halker pisze:Z odcinka [0,1] wybieramy losowo dwie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie \(\displaystyle{ x^{2}+ax+b=0}\) będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

No i dobra. Rysuje sobie układ współrzędnych, a w nim kwadrat o boku 1 na 1. To jest moja przestrzeń zdarzeń. Teraz, żeby te losowe wybrane współczynniki dwumianu dały 2 różne pierwiastki to \(\displaystyle{ \delta>0}\) czyli \(\displaystyle{ a^{2}>4b}\). I co teraz? Mam liczyć już pole tego co mam nad wykresem, całkować coś czy jak ?

Popatrz link, tam miało nie być pierwiastków ale metoda taka sama

244811.htm

A co myślisz o tym, żeby jeszcze zapisać \(\displaystyle{ x=1-y}\) dla \(\displaystyle{ y>x}\) i podstawieniu tego warunku jeszcze do warunku powstałego z delty? Może obeszłoby się bez liczenia całki?