Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymanych na obu kostkach jest nie większa od 2.
Pierwsze podejście: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{30}{36} }\). Po chwili refleksja: a co np. ze zdarzeniem: (4,1). Różnica 3 albo -3. Jakieś opinie? Najlepiej pogłębione
Pozornie typowe zadanie
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Pozornie typowe zadanie
Nic nie ma o kolejności losowania więc rozumiem to tak:
1) różnica wynosi \(\displaystyle{ 0}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 6}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,1), ... (6,6)\right\} }\)
2) różnica wynosi \(\displaystyle{ 1}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 10}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,2),(2,3), ..., (5,6), \ \ (2,1), (3,2),...,(6,5\right\} )}\)
3) różnica wynosi \(\displaystyle{ 2}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 8}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,3), ..., (4,6), \ \ (3,1),...,(6,4)\right\} }\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6+10+8}{36} }\)
Jednak można zadanie zinterpretować tak, jak piszesz, i wtedy wynik \(\displaystyle{ \frac{30}{36}}\) jest poprawny.
1) różnica wynosi \(\displaystyle{ 0}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 6}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,1), ... (6,6)\right\} }\)
2) różnica wynosi \(\displaystyle{ 1}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 10}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,2),(2,3), ..., (5,6), \ \ (2,1), (3,2),...,(6,5\right\} )}\)
3) różnica wynosi \(\displaystyle{ 2}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 8}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,3), ..., (4,6), \ \ (3,1),...,(6,4)\right\} }\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6+10+8}{36} }\)
Jednak można zadanie zinterpretować tak, jak piszesz, i wtedy wynik \(\displaystyle{ \frac{30}{36}}\) jest poprawny.