Matematyka.pl

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 3 asów i 2 króli z talii 52 kart, losując jednocześnie 8 kart ?

Z kombinacji.

Wszystkie zdarzenia - losowanie 8-miu z 52.

Sprzyjające - 3 z 4 - rech asów; 2 z 4-recz; 3 z pozostałych.

a jak zrobić to jeśli w pozostałych kartach też mogą być asy i króle ?
chodzi o to żeby wylosować co najmniej 3 asy i 2 króle.

Niestety każdy z przypadków z osobna.

rozumiem że to wyglądało by tak:

X - wylosowanie 3 asów losując 8 kart
Y - wylosowanie 2 królów losując 5 kart

P{X \(\displaystyle{ \cap}\)Y} = P {X \(\displaystyle{ \ge}\)3} \(\displaystyle{ \cdot}\) P {Y \(\displaystyle{ \ge}\)2}

gdzie
P {X \(\displaystyle{ \ge}\)3} = \(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=3}^{n=4}{n \choose i } \cdot{48 \choose 8-i }}{{52 \choose 8}}}}\)

P {Y \(\displaystyle{ \ge}\)2} = \(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=2}^{n=4}{n \choose i } \cdot{45 \choose 5-i }}{{49 \choose 5}}}}\)

?

Takiej super niezależności tutaj nie ma, żeby można było skorzystać, kolejne zdarzenia z osobna, czyli:
1. 3 asy, 2 króle, 3 inne
2. 3 asy, 3 króle, 2 inne
3. 3 asy, 4 króle, 1 inna
4. 4 asy, 2 króle, 2 inne
5. 4 asy, 3 króle, 1 inna
6. 4 asy, 4 króle

Ewentualnie przeciwne, ale to raczej nie ułatwi sprawy...

i to jest jedyna metoda? rozpisać wszystkie przypadki?
a co robić jeśli jest bardzo dużo przypadków?

Trzeba dużo liczyć...

no szkoda, a wiesz może czy jest jakaś szybka metoda liczenie tego na komputerze?
znalazłem tylko takie coś: ale liczy tylko dla 1 przypadku...

Mając jakiś kombajn typu matlab można napisać program...

a moglbys napisac taki program ?
fartownie sie trafilo bo posiadam taki program

Ale ja nie mam.
Jeśli umiesz robić pętle w Matlabie, to i do roboty, chociaż ze statystycznym toolboxem można by było znaleźć coś więcej...

arek1713 pisze:Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 3 asów i 2 króli z talii 52 kart, losując jednocześnie 8 kart ?

W zadaniu mamy jedną sytuację : trzy asy i dwa króle przy wybieraniu ośmiu.
Więc nie wiem o jakich przypadkach piszecie.

Zatem (jak wspomniałem) :
- ilość wszystkich \(\displaystyle{ {52\choose 8}}\)

- sprzyjających \(\displaystyle{ {4\choose 3}\cdot{4\choose 2}\cdot{44\choose 3}}\)

podajesz przypadek, w ktorym jest dokladnie 3 asy i 2 krole, a chodzi o to zeby moglo byc wiecej
o takie cos mi chodzi: P {\(\displaystyle{ X \ge 3 \cap Y \ge 2 | X+Y \le 8}\)}

Bo treść nie budzi moich wątpliwości - brak słów ,,co najmniej".

[edit] 4 asy nie spełnią zadania ,,3 asy".