Ile razy należy rzucić kostka do gry, aby prawdopodobieństwo zajścia nierówności \(\displaystyle{ \left| \frac{k}{n}- \frac{1}{6} \right| \le 0.001}\)
(gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbę jedynek w \(\displaystyle{ n}\) rzutach) było nie mniejsze od prawdopodobieństwa zajścia nierówności przeciwnej
odchylenia częstości względnej od prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
odchylenia częstości względnej od prawdopodobieństwa
Ostatnio zmieniony 12 sty 2023, o 22:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: odchylenia częstości względnej od prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right) \geq Pr\left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right| > 0,001 \right),}\)
\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right) \geq 1 - Pr\left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right| \leq 0,001 \right),}\)
\(\displaystyle{ 2Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001\right) \geq 1, }\)
\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right)\geq \frac{1}{2},}\)
Z Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego i Integralnego Twierdzenia Moivre'a - Laplace'a
\(\displaystyle{ 2\phi \left( 0,001\sqrt{\frac{n}{\frac{1}{6}(1- \frac{1}{6})}}\right) -1 \geq \frac{1}{2}, }\)
\(\displaystyle{ 2\phi \left( 0,001\sqrt{\frac{n}{\frac{1}{6}(1- \frac{1}{6})}}\right) \geq \frac{3}{2}, }\)
\(\displaystyle{ \phi\left( 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \right) \geq \frac{3}{4}.}\)
Program R
\(\displaystyle{ \phi\left( 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \right) \geq \phi(0,675),}\)
Z monotoniczności dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \geq 0,675,}\)
\(\displaystyle{ n \geq \ \ ... }\)
\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right) \geq 1 - Pr\left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right| \leq 0,001 \right),}\)
\(\displaystyle{ 2Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001\right) \geq 1, }\)
\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right)\geq \frac{1}{2},}\)
Z Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego i Integralnego Twierdzenia Moivre'a - Laplace'a
\(\displaystyle{ 2\phi \left( 0,001\sqrt{\frac{n}{\frac{1}{6}(1- \frac{1}{6})}}\right) -1 \geq \frac{1}{2}, }\)
\(\displaystyle{ 2\phi \left( 0,001\sqrt{\frac{n}{\frac{1}{6}(1- \frac{1}{6})}}\right) \geq \frac{3}{2}, }\)
\(\displaystyle{ \phi\left( 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \right) \geq \frac{3}{4}.}\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> qnorm(3/4)
[1] 0.6744898
Z monotoniczności dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \geq 0,675,}\)
\(\displaystyle{ n \geq \ \ ... }\)