Od ponad dwustu lat znana jest w Europie gra w ruletę. Jednym z rekwizytu w tej grze jest ruleta, Jest to swobodnie poruszająca tarcza w kształcie talerza, którego dno podzielono na \(\displaystyle{ 37 }\) sektorów \(\displaystyle{ 18 }\) czarnych \(\displaystyle{ 18 }\) czerwonych i jeden biały. Oprócz opisanej wyżej rulety rekwizytami są: plansza z polami do obstawiania oraz żetony. Żetony są w różnych kolorach, każdy kolor w innej cenie.
Żetony można kłaść polu:
- z czarnym rombem, który reprezentuje liczby czarne ,
- z czerwonym rombem, który reprezentuje liczby czerwone,
-PAIR, który reprezentuje liczby parzyste,
-IMPAR, który reprezentuje liczby nieparzys,
- MANQUE - liczby \(\displaystyle{ 1 }\) do \(\displaystyle{ 18, }\).
- PASSE - liczby od \(\displaystyle{ 1 }\) do \(\displaystyle{ 36,}\)
- \(\displaystyle{ 12^{P} }\) (liczby od \(\displaystyle{ 1 }\) do \(\displaystyle{ 12 }\) to znaczy pierwszy tuzin
- \(\displaystyle{ 12^{M} }\) (liczby od \(\displaystyle{ 13 }\) do \(\displaystyle{ 24 }\) to znaczy drugi tuzin,
- \(\displaystyle{ 12^{D} }\) (liczby od \(\displaystyle{ 25 }\) do \(\displaystyle{ 36 }\) to znaczy trzeci tuzin,
- \(\displaystyle{ 0 }\) - pole zerowe
- trzy pola białe ( pola puste) .
Każdy z graczy kupuje dowolną ilość żetonów i po słowach " gra się rozpoczyna" rozmieszcza swoje żetony na planszy. Następnie ruleta zostaje wprowadzona w ruch, zaś w kierunku przeciwnym do jej ruchu zostaje wrzucona metalowa kulka. Numer sektora, w którym zatrzyma się kulka, jest wylosowaną liczbą.
W grze w ruletę przeprowadza się więc doświadczenie losowe o jednakowo prawdopodobnych wynikach. Przestrzenią wyników jest zbiór:
\(\displaystyle{ \Omega = \{ 0,1,2,..., 36 \}. }\)
\(\displaystyle{ P(\omega_{i}) = \frac{1}{37}, \ \ i= 0,1,2,..., 36 }\)
Na planszy opisanej wyżej obstawia się dwa rodzaje pól:
- numery tj. kwadraty z numerami od \(\displaystyle{ 0 }\) do \(\displaystyle{ 36 }\)
oraz
- szanse tj. pola oznaczające co najmniej dwuelementowe podzbiory zbioru \(\displaystyle{ \Omega. }\)
Kładąc żeton na szansach gracz stawia na pewne zdarzenie.
Jeśli gracz postawił na przykład na polu \(\displaystyle{ PAIR, }\) to znaczy że postawił w grze na zdarzenie
\(\displaystyle{ C = \{ wylosowana \ \ liczba \ \ będzie \ \ parzysta \} }\)
\(\displaystyle{ C }\) jest zbiorem
\(\displaystyle{ C = \{ 2,4,6,8, ..., 34, 36 \} }\)
Prawdopodobieństwo tego zdarzenia
\(\displaystyle{ P(C) = \frac{|C|}{|\Omega|} = \frac{18}{37}. }\)
Załóżmy, że gracz kupił dwa żetony i jeden położył na polu PAIR drugi na polu z czarnym rombem.
Gracz postawił zatem na dwa zdarzenia:
\(\displaystyle{ C = \{ wylosowana \ \ liczba \ \ będzie \ \ parzysta\} }\)
\(\displaystyle{ D = \{ wylosowana \ \ liczba \ \ będzie \ \ czarna \}.}\)
Jak jest szansa, że wygra ?
W modelu probabilistycznym losowania liczby mamy:
\(\displaystyle{ C = \{ 2,4,6,8, 10, 12, 14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34, 36 \} }\)
\(\displaystyle{ D = \{ 2,4, 6,8,10, 11, 13,15,17,20,22,24,26, 28, 29,31,33, 35\} }\)
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń \(\displaystyle{ \{ C \cup D \} }\)
\(\displaystyle{ P( \{ C \cup D\}) = P(C) + P(D) - P(C \cap D) }\)
\(\displaystyle{ P(\{C \cup D\}) = \frac{18}{37} + \frac{18}{37} - \frac{10}{37} = \frac{26}{37}.}\)
Jak widzimy obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń pojedynczych doświadczeń losowych (szans wygranej) w grze ruleta nie sprawia większych trudności i może być wykorzystane w nauczaniu elementarnego rachunku prawdopodobieństwa.
Należy zwrócić uwagę że jest to jedna z najpopularniejszych gier, które są obecnie dostępne zarówno w kasynach stacjonarnych, jak i online na całym świecie.
Zakończenie udziału w tej grze może wywołać u grających radość lub rozpacz.
Albert Einstein mawiał, że " nie ma innej możliwości wygrania w ruletkę, niż zgarnąć ze stołu pieniądze, gdy krupier się zagapi"
Czy geniusz miał rację?
Literatura
Adam Płocki Prawdopodobieństwo wokół nas. rachunek prawdopodobieństwa dla uczniów i nauczycieli. Wydawnictwo Adam Płocki Kraków 1995.