nowe zadanie z podręcznika 2022

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: poetaopole »

11. W urnie jest 8 kul ponumerowanych od 1 do 8. Losujemy siedem razy po jednej kuli bez zwracania. Numery kul zapisane w kolejności losowania tworzą liczbę siedmiocyfrową. (z.11, Nowa Era, Podręcznik 2022)
a) Ile jest takich liczb?
b) Ile jest takich liczb podzielnych przez 6? (nawet w odrabiamy.pl nie potrafią tego rozwiązać, a zad. z PODSTAWY)
ODPOWIEDŹ: a) 40320, b) 5040.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: janusz47 »

Próbowałeś to zadanie samodzielnie rozwiązać ?

(a)
Pierwszą cyfrę siedmocyfrowej liczby - na ile sposobów możemy wylosować?

Drugą ....?

Trzecią ... ?

........ ?

Siódmą ... ?

(b)
Kiedy liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6 ? }\)
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: poetaopole »

Podpunkt (a) akurat mogliśmy sobie podarować. Problem jest w podpunkcie b. Tak, próbowałem je rozwiązać (całą sobotę) :)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: janusz47 »

Kiedy dana liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 6 = 2\cdot 3 ? }\)
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: poetaopole »

No, też to odkryłem... nawet skojarzyłem, że czynnik 2 będzie generował liczby parzyste, ale to dopiero wierzchołek góry lodowej
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Jeśli losujesz siedem cyfr z ośmiu, to jedna została niewylosowana. Jak myślisz, jaką resztę z dzielenia przez \(3\) musi dawać ta niewylosowana cyfra, żeby pozostałych siedem cyfr tworzyło liczbę podzielną przez \(3\)?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: janusz47 »

To szkoła średnia.

Liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6 }\) jeśli ...

Nie masz podręcznika z I klasy ?
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: poetaopole »

wygląda mi na resztę 0
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Zgadza się, czyli masz dwa przypadki: niewylosowana cyfra jest równa \(3\) lub \(6\). Każdy z tych przypadków rozwiąż osobno i dodaj wyniki (reguła dodawania).
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: poetaopole »

Dużym ułatwieniem w zadaniu jest fakt, że suma cyfr od 1 do 8 jest podzielna przez 3.
1. Stawiamy na końcu liczby parzyste, ale niepodzielne przez 3, tj. najpierw 2, potem 4, wreszcie 8. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy raz cyfrę 3, raz cyfrę 6 (żeby zachować sumę cyfr podzielną przez 3). Pozostałe 6 cyfr permutuje swobodnie.
2. Stawiamy na końcu liczbę parzystą, ale podzielną przez 3, tj. cyfrę 6. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy cyfrę 3 (żeby zachować sumę cyfr podzielną przez 3). Pozostałe 6 cyfr permutuje swobodnie. .
Rozumowanie jest OK?
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: poetaopole »

Dziękuję za podpowiedź JANUSZOWI, jakie liczby dzielą się przez 6
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: nowe zadanie z podręcznika 2022

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

poetaopole pisze: 18 wrz 2022, o 10:50 1. Stawiamy na końcu liczby parzyste, ale niepodzielne przez 3, tj. najpierw 2, potem 4, wreszcie 8. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy raz cyfrę 3, raz cyfrę 6 (żeby zachować sumę cyfr podzielną przez 3). Pozostałe 6 cyfr permutuje swobodnie.
2. Stawiamy na końcu liczbę parzystą, ale podzielną przez 3, tj. cyfrę 6. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy cyfrę 3 (żeby zachować sumę cyfr podzielną przez 3). Pozostałe 6 cyfr permutuje swobodnie. .
Rozumowanie jest OK?
Co prawda proponowałem inny podział na przypadki, ale ten też jest ok. U Ciebie wynikiem jest \(3\cdot2\cdot6!+6!\), a u mnie \(4\cdot 6!+3\cdot 6!\) bo na ostatnim miejscu mamy albo jedną z czterech cyfr parzystych, albo jedną z trzech (bez szóstki). W każdym razie wynik ten sam.
ODPOWIEDZ