Niezależność zmiennych losowych
-
Bogdan03
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2024, o 21:10
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Niezależność zmiennych losowych
Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi oraz \(\displaystyle{ f, g : \RR \to \RR}\) są funkcjami borelowskimi, to \(\displaystyle{ f \circ X}\) oraz \(\displaystyle{ g \circ Y}\) też są niezależnymi zmiennymi losowymi.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2024, o 22:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa, a nie Tablicy znaków.
Powód: Używaj LaTeXa, a nie Tablicy znaków.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Niezależność zmiennych losowych
Próbowałeś z definicji? Ustal dowolne borelowskie \(\displaystyle{ A, B \subseteq \mathbb{R}}\) i wykaż, że
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(f \circ X \in A \wedge g \circ Y \in B) = \mathbb{P}(f \circ X \in A) \cdot \mathbb{P}(g \circ Y \in B)}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(f \circ X \in A \wedge g \circ Y \in B) = \mathbb{P}(f \circ X \in A) \cdot \mathbb{P}(g \circ Y \in B)}\).