Matematyka.pl

Niech X będzie funkcją charakterystyczną przedziału \(\displaystyle{ [0, \frac{1}{2})}\), zaś Y będzie funkcją charakterystyczną zbioru \(\displaystyle{ [0, \frac{1}{4}) \cup [ \frac{1}{2}, \frac{3}{4})}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi na \(\displaystyle{ Ω = [0, 1]}\) ze zbiorami borelowskimi i miarą Lebesgue’a.