Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem: Zdarzenia \(\displaystyle{ A i B}\) są niezależne,\(\displaystyle{ A \cup B = \Omega}\) . Wykazać, że\(\displaystyle{ P(A)=1}\) lub\(\displaystyle{ P(B)=1.}\) Zacząłem od czegoś takiego. \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \rightarrow 1= P(A)+P(B)-P(A)*P(B)}\) Dobre rozumowanie?

Rozumowanie poprawne.

Dalej wyciągam P(B) przed nawias i mam \(\displaystyle{ 1=P(A)+P(B)*P(A')}\) I nie wiem jaki krok dalej zrobić

Już z tego zapisu można wyciągać wnioski.
Gdy przekształcisz inaczej, otrzymasz:
\(\displaystyle{ (1-P(A))(1-P(B))=0}\)

Mam problem z jeszcze jednym zadaniem. Czy możliwe jest aby zdarzenie A było niezależne od zdarzenia A? \(\displaystyle{ P(A \cap A)=P(A) \neq P(A)*P(A)}\) Czyli odpowiedź przecząca, jednak w odpowiedziach jest, że może być. Źle to robię?

Sprobuj ze zdarzeniem prawie pewnym.

Nie do konca rozumiem. Mam założyć, iz A jest prawie pewne (P(A)=1)?

Wspomniana różność nie zawsze jest fałszywa.