nierówność z wartością oczekiwaną
nierówność z wartością oczekiwaną
Witam, mam następujące pytanie: czy jeśli mamy funkcje \(\displaystyle{ f,g}\) takie, że \(\displaystyle{ f<g}\), to wówczas \(\displaystyle{ \mathbb{E}(f) < \mathbb{E}(g)}\)? Prosiłbym o uzasadnienie. Z góry dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
nierówność z wartością oczekiwaną
Wartość oczekiwana funkcji \(\displaystyle{ f}\)? Słyszałem o wartości oczekiwanej zmiennej losowej, która ma gęstość \(\displaystyle{ f}\), czy o to Ci chodzi? Jeśli tak to porównaj wartości oczekiwane z definicji, zapisując je jako całki.
nierówność z wartością oczekiwaną
tak, tak chodzilo mi o wartość oczekiwaną zmiennych, które mają gęstosci f i g. Czyli mam rozumieć, ze powyższa nierówność dla całek zachodzi?
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
nierówność z wartością oczekiwaną
Musisz to jakoś pokazać Jeśli \(\displaystyle{ X \sim f, \ Y \sim g}\)
Rozważ:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}Y-\mathbb{E}X}\)
Rozważ:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}Y-\mathbb{E}X}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
nierówność z wartością oczekiwaną
Hmm \(\displaystyle{ \mathbb{E}\big(g(x)\big)=\int_{-\infty}^\infty g(x) \mbox{d}F(x)}\) przy rozkładzie z dystrybuantą \(\displaystyle{ F}\) (jakby to kogoś ciekawiło). Swoją drogą ciekawe, czy istnieją takie funkcje \(\displaystyle{ f,g}\), że \(\displaystyle{ f(x)<g(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\) i obie są gęstościami pewnych rozkładów... (ciągłe na pewno nie).
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
nierówność z wartością oczekiwaną
Moim zdaniem chodzi o to, że \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są jakimiś zmiennymi losowymi.
Lorek, wydaje mi się, że takie gęstości nie mogą istnieć. Jeśli \(\displaystyle{ f(x)<g(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\), to istnieje \(\displaystyle{ \varepsilon>0}\), że \(\displaystyle{ g(x)-f(x)>\varepsilon}\) na zbiorze dodatniej miary.
Lorek, wydaje mi się, że takie gęstości nie mogą istnieć. Jeśli \(\displaystyle{ f(x)<g(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\), to istnieje \(\displaystyle{ \varepsilon>0}\), że \(\displaystyle{ g(x)-f(x)>\varepsilon}\) na zbiorze dodatniej miary.