Matematyka.pl

Rzucamy 3 razy nieprawidłową kostką do gry, dla której prawdopodobieństwo wyrzucenia "jedynki" wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Wyznacz dystrybuantę zmienne \(\displaystyle{ \alpha}\) =max(1, liczba wyrzuconych"jedynek") oraz oblicz P{\(\displaystyle{ \alpha}\) >1}.

\(\displaystyle{ P( \alpha =3)= {3 \choose 3}\left( \frac{1}{3} \right)^3 \left( 1- \frac{1}{3} \right)^0= \frac{1}{27} \\
P( \alpha =2)= {3 \choose 2}\left( \frac{1}{3} \right)^2 \left( 1- \frac{1}{3} \right)^1= \frac{6}{27} \\
P( \alpha =1)=1-P( \alpha =2)-P( \alpha =3)=\frac{20}{27} \\

\\

F( \alpha )= \begin{cases} 0 & \text{dla} \ \ \ \alpha <1 \\ \frac{20}{27} & \text{dla} \ \ \ 1 \le \alpha <2 \\ \frac{26}{27} & \text{dla} \ \ \ 2 \le \alpha <3 \\ 1 & \text{dla} \ \ \ 3 \le \alpha \\ \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P( \alpha >1)=P( \alpha =2)+P( \alpha =3)=\frac{7}{27}}\)