Matematyka.pl

Cześć

Wśród 18 monet jest 16 symetrycznych dwustronnych, jedna dwustronna niesymetryczna (P(o)=1/3) oraz jedna z podwójnym orłem. Wyciagnięto losowo jedną monetę, rzucono nią 4 razy i otrzymano 4 orły. Obliczyć p-stwo zdarzenia, że:

a) wylosowano monetę z podwójnym orłem

b) wylosowano symetryczną monetę dwustronną

Z góry dzięki

Pozdrawiam

a) P(A) = 1/18

`vekan pisze:a) P(A) = 1/18

teremorele !!!

O - wyrzucono 4 orły
A - wylosowano monetę z dwoma orłami
B - ' ' symetryczną
C - ' ' niesymetryczną

Szukamy w a) \(\displaystyle{ P(A|O)}\), a w b) \(\displaystyle{ P(B|O)}\)

Wówczas
\(\displaystyle{ P(A)\,=\,P(C)\,=\,\frac{1}{18}\ \qquad \ \&\ \qquad\ P(B)\,=\,\frac89}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ P(O|A)\,=\,1\ \qquad\ \&\ \qquad\ P(O|B)\,=\,\frac{1}{16}\ \qquad\ \&\ \qquad\ P(O|C)\,=\,\frac{1}{81}}\)
Ze wzoru na pstwo całkowite
\(\displaystyle{ P(O)\,=\,P(O|A)\cdot P(A)+P(O|B)\cdot P(B)+P(O|C)\cdot P(C)\, =\, \frac{77}{648}}\)
Teraz możemy policzyć
\(\displaystyle{ P(A|O)\,=\,\frac{P(O|A)\cdot P(A)}{P(O)}\,=\, \frac{81}{154}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(B|O)\,=\,\frac{P(O|B)\cdot P(B)}{P(O)}\,=\, \frac{72}{154}\,=\,\frac{36}{77}}\)

Sir George pisze: \(\displaystyle{ P(O|B)\,=\,\frac{1}{16}\ \qquad\ \&\ \qquad\ P(O|C)\,=\,\frac{1}{81}}\)

Skąd to się wzięło ?

[ Dodano: 24 Październik 2006, 21:41 ]
Już wiem, temat można uznać za zamknięty.