Minimalny rozmiar próbki
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Minimalny rozmiar próbki
Spośród wyborców popierajacych partię X losujemy reprezentatywną próbkę. Wyznacz rozmiar próbki, aby uzyskany wynik różnił się od rzeczywistego poparcia dla X nie więcej niż o \(\displaystyle{ 3\%}\) i z p-stwem co najmniej \(\displaystyle{ 1- \alpha = 0,95}\).
Ostatnio zmieniony 19 paź 2022, o 01:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Minimalny rozmiar próbki
Liczebność próby dla szacowania proporcji.
Z treści zadania nie wiemy jakiego rzędu może być szacowana frakcja wyborców popierających partię \(\displaystyle{ X.}\)
W takim przypadku należy przyjąć \(\displaystyle{ p= q = 0,5,}\) co oznacza przyjęcie największej możliwej wariancji w populacji dychotomicznej
\(\displaystyle{ p\cdot q = 0,25 = \frac{1}{4}. }\)
Wtedy minimalna liczebność próby
\(\displaystyle{ n = \frac{z^2_{\alpha}}{4d^2} }\)
\(\displaystyle{ 1 -\alpha = 0,95. }\)
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu kompuerowego na przykład R
\(\displaystyle{ z_{\alpha} = 1,96.}\)
\(\displaystyle{ n = \frac{1.96^2}{4\cdot (0,03)^2} \approx 1068 }\) wyborców.
Z treści zadania nie wiemy jakiego rzędu może być szacowana frakcja wyborców popierających partię \(\displaystyle{ X.}\)
W takim przypadku należy przyjąć \(\displaystyle{ p= q = 0,5,}\) co oznacza przyjęcie największej możliwej wariancji w populacji dychotomicznej
\(\displaystyle{ p\cdot q = 0,25 = \frac{1}{4}. }\)
Wtedy minimalna liczebność próby
\(\displaystyle{ n = \frac{z^2_{\alpha}}{4d^2} }\)
\(\displaystyle{ 1 -\alpha = 0,95. }\)
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu kompuerowego na przykład R
\(\displaystyle{ z_{\alpha} = 1,96.}\)
\(\displaystyle{ n = \frac{1.96^2}{4\cdot (0,03)^2} \approx 1068 }\) wyborców.