Matematyka.pl

Spośród wyborców popierajacych partię X losujemy reprezentatywną próbkę. Wyznacz rozmiar próbki, aby uzyskany wynik różnił się od rzeczywistego poparcia dla X nie więcej niż o \(\displaystyle{ 3\%}\) i z p-stwem co najmniej \(\displaystyle{ 1- \alpha = 0,95}\).

Liczebność próby dla szacowania proporcji.

Z treści zadania nie wiemy jakiego rzędu może być szacowana frakcja wyborców popierających partię \(\displaystyle{ X.}\)

W takim przypadku należy przyjąć \(\displaystyle{ p= q = 0,5,}\) co oznacza przyjęcie największej możliwej wariancji w populacji dychotomicznej

\(\displaystyle{ p\cdot q = 0,25 = \frac{1}{4}. }\)

Wtedy minimalna liczebność próby

\(\displaystyle{ n = \frac{z^2_{\alpha}}{4d^2} }\)

\(\displaystyle{ 1 -\alpha = 0,95. }\)

Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu kompuerowego na przykład R

\(\displaystyle{ z_{\alpha} = 1,96.}\)

\(\displaystyle{ n = \frac{1.96^2}{4\cdot (0,03)^2} \approx 1068 }\) wyborców.